Formula za izračun Z-rezultata
Z-rezultat neobdelanih podatkov se nanaša na rezultat, ustvarjen z merjenjem, koliko standardnih odstopanj nad ali pod populacijo pomenijo podatki, kar pomaga pri preizkušanju obravnavane hipoteze. Z drugimi besedami, oddaljenost podatkovne točke od povprečja populacije je izražena kot večkratnik standardnega odklona.
- Z-rezultati se razlikujejo v območju od -3 krat standardnega odklona (skrajno levo od običajne porazdelitve) do +3 krat standardnega odklona (skrajno desno od običajne porazdelitve).
- Z-rezultati imajo povprečje 0 in standardni odklon 1.
Enačba za z-rezultat podatkovne točke se izračuna tako, da se od podatkovne točke (imenovane x ) odšteje povprečje populacije , nato pa se rezultat deli s standardnim odklonom populacije. Matematično je predstavljen kot,
Z ocena = (x - μ) / ơ
kje
- x = podatkovna točka
- μ = povprečje
- ơ = standardni odklon
Izračun ocene Z (korak za korakom)
Enačbo za z-rezultat podatkovne točke lahko dobimo z uporabo naslednjih korakov:
- 1. korak: Najprej določite sredino nabora podatkov na podlagi podatkovnih točk ali opazovanj, ki so označena z x i , medtem ko je skupno število podatkovnih točk v naboru podatkov označeno z N.
- 2. korak: Nato določite standardni odklon populacije na podlagi povprečja populacije μ, podatkovnih točk x i in števila podatkovnih točk v populaciji N.
- 3. korak: Na koncu dobimo z-rezultat tako, da od podatkovne točke odštejemo povprečje, rezultat pa delimo s standardnim odklonom, kot je prikazano spodaj.
Primeri
Primer # 1
Vzemimo za primer razred 50 učencev, ki so prejšnji teden napisali preizkus naravoslovja. Danes je dan rezultatov in razrednik mi je rekel, da je John na testu dosegel 93, medtem ko je bil povprečni rezultat razreda 68. Določite z-rezultat za Johnovo testno oceno, če je standardni odklon 13.
Rešitev:
Glede na to,
- Janezov testni rezultat, x = 93
- Srednja vrednost, μ = 68
- Standardni odklon, ơ = 13
Zato lahko z-rezultat za Johnov testni rezultat izračunamo po zgornji formuli kot,
Z = (93 - 68) / 13
Z ocena bo -
Z ocena = 1,92
Zato je ocena Johnovega Ztesta 1,92 standardni odklon nad povprečno oceno razreda, kar pomeni, da je 97,26% razreda (49 učencev) doseglo manj točk kot John.
2. primer
Vzemimo še en podroben primer 30 študentov (saj z-test ni primeren za manj kot 30 podatkovnih točk), ki so se pojavili na razrednem testu. Določi z-testni rezultat za 4 th študent na osnovi znamk Zadel je dijakov od 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Rešitev:
Glede na to,
- x = 65,
- 4 th študent dosegel = 65,
- Število podatkovnih točk, N = 30.
Povprečje = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Povprečje = 71,30
Zdaj lahko standardni odklon izračunamo s pomočjo formule, kot je prikazano spodaj,
ơ = 13,44
Zato z-vrednost od 4 th lahko študent izračuna z uporabo zgornje formule kot,
Z = (x - x) / s
- Z = (65 -30) / 13,44
- Z = -0,47
Zato, 4 th ocena študenta 0.47 standardni odklon pod povprečno oceno razreda, kar pomeni, da Zadel 31,92% od razreda (10 učencev), manj kot 4 th študentov kot na Z- točkovni tabeli.
Z ocena v Excelu (z Excelovo predlogo)
Zdaj pa vzemimo primer, omenjen v primeru 2, da ponazorimo koncept z-score v spodnji Excelovi predlogi.
Spodaj so podani podatki za izračun ocene Z.
Za podroben izračun statistike preizkusov formule Z ocene Z se lahko sklicujete na spodnji obrazec excel spodaj.
Ustreznost in uporaba
Z vidika testiranja hipotez je z-rezultat zelo pomemben koncept, ki ga je treba razumeti, ker se uporablja za preizkušanje, ali statistika testa spada v sprejemljivo območje vrednosti. Z-rezultat se uporablja tudi za standardizacijo podatkov pred analizo, izračun verjetnosti rezultata ali primerjavo dveh ali več podatkovnih točk, ki so iz različnih običajnih porazdelitev. Če se pravilno uporablja, se različna uporaba ocene z razlikuje med polji.
