Kaj je preprosto naključno vzorčenje?
Preprosto naključno vzorčenje je postopek, pri katerem ima vsak izdelek ali predmet v populaciji enake možnosti, da se izbere, in z uporabo tega modela je manj možnosti, da bi bili pristranski do nekaterih določenih predmetov. Pri tej metodi obstajata dva načina vzorčenja a) z zamenjavo in b) brez zamenjave.
# 1 - Naključno vzorčenje z zamenjavo
Pri vzorčenju z zamenjavo je članek enkrat izbran, nato pa bo nadomeščen v populaciji pred naslednjim žrebanjem. Na ta način bo imel isti predmet enako možnost, da bo izbran pri vsakem žrebanju.
Formula za "Možne vzorce z zamenjavo."
Obstaja veliko različnih kombinacij predmetov, ki jih lahko izberete med risanjem vzorca iz njihove populacije.
Število možnih vzorcev (z zamenjavo) = (Skupne enote) (Število izbranih enot) Število možnih vzorcev (z zamenjavo) = N nKje,
- N = število celotnega prebivalstva
- n = število enot, ki jih je treba izbrati
Na primer, predpostavimo, da je skupno 9 igralcev, od katerih je treba izbrati 3 igralce v igralni ekipi, in selektorji so se odločili, da uporabijo vzorčno metodo z zamenjavo.
V tem primeru obstaja več kombinacij, v katerih bi lahko izbrali igralce, tj.
N n = 9 3 = 729
Z drugimi besedami, lahko izberemo 729 različnih kombinacij treh igralcev.
# 2 - Naključno vzorčenje brez nadomestitve
Pri vzorčenju brez nadomestitve je članek enkrat izbran, zato v populaciji ne bo nadomeščen. Tako bo imel določen predmet možnost, da bo izbran samo enkrat.
Formula za "Možni vzorci brez nadomestitve."
Pri najpogosteje uporabljenem vzorčenju subjekti običajno niso večkrat vključeni v vzorec, torej brez nadomestitve.
Število vzorcev (brez zamenjave)
Število možnih vzorcev (brez zamenjave) =
Kje,
- N = število ljudi v populaciji
- n = število osebe, ki jo je treba vzorčiti
- ! = To je faktorijev zapis
Vzemimo isti primer, a tokrat brez zamenjave.
V tem primeru je število kombinacij, v katerih je bilo mogoče izbrati igralce, tj.
- = 9! / 3! * (9,3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
Z enostavnimi besedami obstaja 84 načinov, kako izbrati kombinacijo treh igralcev v primeru vzorčenja brez zamenjave.
Jasna je razlika v velikosti vzorca populacije v primeru „z nadomestitvijo“ in „brez nadomestitve“.
Na splošno se že dolgo uporabljata dve metodi za naključno vzorčenje. Oba sta naslednja:
- Loterijska metoda
- Tabela naključnih števil
Loterijska metoda - to je najstarejša metoda preprostega naključnega vzorčenja; pri tej metodi mora vsak predmet v populaciji dodeliti številko in jo sistematično vzdrževati. To številko zapišite na papir in te papirje zmešajte v škatlo, nato pa številke naključno izberejo iz škatle; vsaka številka bi imela možnost, da se izbere.
Tabela naključnih števil - pri tej metodi vzorčenja zahteva, da populaciji damo številko in jo predstavimo v obliki tabele; v času vzorčenja ima vsaka številka možnost, da se izbere iz tabele. Zdaj se za tabelo naključnih števil uporablja dnevna programska oprema.
Primeri enostavne formule naključnega vzorčenja (z Excelovo predlogo)
Nadaljnje razumevanje preproste formule naključnega vzorčenja s primeri.
Primer # 1
Če želi kino dvorana svojim rednim strankam razdeliti 100 brezplačnih vstopnic, ima Kino dvorana v svojem sistemu seznam 1000 rednih strank. Zdaj lahko kino dvorana naključno izbere 100 strank iz svojega sistema in jim lahko pošlje vstopnice.
Rešitev:
Dane podatke uporabite za izračun preprostega naključnega vzorčenja.
Izračun verjetnosti (P) se lahko izvede na naslednji način:
Verjetnost = št. V izbranem vzorcu / skupno število prebivalstva
- = 1000/100
Verjetnost (P) bo -
- = 10%
2. primer
ABC Ltd je proizvodno podjetje, ki se ukvarja s proizvodnjo žarnic. Na dan izdela 10 žarnic. Sestavljena je iz ekipe za nadzor kakovosti, ki je zadolžena za presenetljive preglede žarnic in za merjenje splošne izvedljivosti podjetja za proizvodnjo žarnic Good. Odločili so se, da bodo naključno pregledali čebulice in se odločili, da bodo odvzeli vzorec 3 čebulic, pri čemer je bilo določeno, da sta bili tisti dan 2 okvarjeni in 8 dobrih žarnic. Primerjajte rezultate v obeh primerih vzorčenja - z zamenjavo in brez zamenjave.
Rešitev
Dane podatke uporabite za izračun preprostega naključnega vzorčenja.
V primeru vzorčenja z nadomestnimi
- Število vzorcev, ki jih je mogoče izbrati = (Skupno število enot) ( Število izbranih enot vzorca)
- = (10) 3
- = 1000
To pomeni, da je mogoče izbrati 1000 možnih vzorcev.
Označimo tako populacijo - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Potem bi lahko bil vzorec (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) itd. Skupaj do 1000 vzorcev.
Zdaj pa povejmo, kakšna bo verjetnost, da bo vzorec, ki ga bo izbral nadzornik, imel vsaj eno od okvarjenih žarnic.
V primeru vzorčenja z zamenjavo
Verjetnost (vsaj 1 napaka) = Skupna verjetnost - verjetnost (nobena napaka)
Kje,
Skupna verjetnost pomeni verjetnost celotne populacije (univerzalni niz), tj. Vedno 1.
Izračun verjetnosti izbire dobrih žarnic
Verjetnost (brez napak) = verjetnost (blago) x verjetnost (blago) x verjetnost (blago)
1 st pripravi 2 nd pripravi 3 rd pripravi
= n (število dobrih žarnic) / N (skupno število žarnic) * n (število dobrih žarnic) / N (skupno število žarnic) * n (število dobrih žarnic) / N (skupno število žarnic)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Zdaj, ko te vrednosti damo v glavno enačbo, bomo dobili:
- Verjetnost (vsaj 1 napaka) = Skupna verjetnost - verjetnost (nobena napaka)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Pojasnilo - Verjetnost, da bi izbrali dobre žarnice, je bila vedno 8/10, ker je bila po vsakem žrebanju izbrana žarnica zamenjana v skupni skupini, tako da je bilo skupno število dobrih žarnic v skupini 8 in skupna velikost skupine Skupaj 10 žarnic.
V primeru vzorčenja brez nadomestitve
Verjetnost (vsaj 1 napaka) = Skupna verjetnost - verjetnost (nobena napaka)
Izračun verjetnosti izbire dobrih žarnic
Verjetnost (brez napak) = verjetnost (blago) x verjetnost (blago) x verjetnost (blago)
1 st pripravi 2 nd pripravi 3 rd pripravi
= n (število dobrih žarnic) / N (skupno število žarnic) * n (število dobrih žarnic) / N (skupno število žarnic) * n (število dobrih žarnic) / N (skupno število žarnic)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Zdaj, ko te vrednosti damo v glavno enačbo, bomo dobili:
Verjetnost (vsaj 1 napaka) = Skupna verjetnost - verjetnost (nobena napaka)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Pojasnilo - Verjetnost izbire Good žarnico iz skupine v 1. st žrebanju je bil 8/10, ker je v celoti, je bilo 8 dobre žarnice v skupini od skupno 10 žarnic. Toda po 1. st pripravi, izbrani žarnica ni bilo treba ponovno izbran, kar pomeni, da je treba izključiti v naslednjem žrebanju. Tako so se v 2. žrebanju dobre žarnice po izključitvi žarnice, izbrane v prvem žrebanju, zmanjšale na 7, skupne žarnice v skupini pa so ostale 9, zaradi česar je bila verjetnost izbire dobre žarnice v 2. žrebanju 7/9. Enak postopek se bo štela za 3 v tretjem žrebanju.
V danem primeru, lahko vidite, da v primeru vzorčenja z zamenjavo, 1 st , 2 nd, in 3 rd črpa so neodvisni, to je verjetnost izbire dobro žarnico v vseh primerih bi bilo isto (8 / 10).
Medtem ko je v primeru vzorčenja brez nadomestitve vsak žreb odvisen od prejšnjega žrebanja. Na primer, verjetnost izbire dobre žarnice v prvem žrebanju bo 8/10, saj je bilo v dobrih 10 žarnicah 8 dobrih žarnic. Toda v drugem žrebanju je bilo število preostalih dobrih čebulic 7, celotna velikost populacije pa se je zmanjšala na 9. Tako je verjetnost postala 7/9.
3. primer
Recimo, da je gospod A zdravnik, ki ima 9 bolnikov, ki trpijo zaradi bolezni, zaradi katere jim mora redno zagotavljati zdravila in injekcije, trije pacienti pa trpijo zaradi denge. Evidenca treh tednov je naslednja:
Ker ni videl nobenih rezultatov zdravil, se je zdravnik odločil, da jih napoti k zdravniku specialistu. Zaradi pomanjkanja časa se je specialist odločil, da bo preučil 3 paciente, da bi preučil njihove razmere in razmere.
Rešitev:
Da bi zagotovili nepristranski pogled na populacijo, je povprečje in varianca izbranega vzorca v povprečju enaka povprečju in varianti celotne populacije.
Tu povprečje prebivalstva pomeni povprečno število zdravil, ki so jih bolniki uporabili v treh tednih, kar lahko izračunamo s seštevanjem vseh štev. injekcij in ga razdeli na skupno število bolnikov. (Pomeni sestavni del različnih matematičnih konceptov, pa tudi v statistiki.)
Povprečje prebivalstva (X p ),
Povprečje prebivalstva (X p ),
Kje,
- Xp = predpostavljeni izraz, uporabljen za povprečje populacije
- Xi = število injekcij za i . Bolnika
- N = skupno število bolnikov
Če te vrednosti damo v enačbo, bomo dobili
Izračun povprečja prebivalstva
- Povprečno število prebivalstva = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 injekcije zdravila na bolnika
Pojasnilo - To pomeni, da v povprečju pacient v treh tednih uporabi 10,1 injekcije zdravila.
Kot lahko vidimo, da se v primeru dejansko število injekcij, ki jih bolniki uporabljajo, razlikuje od povprečja populacije, smo izračunali in za tak izraz se uporablja varianca.
Tu varianca populacije pomeni povprečje kvadrata razlike med prvotno uporabljenimi zdravili, ki jih je bolnik uporabljal, in povprečnimi zdravili, ki jih uporabljajo vsi bolniki (povprečje populacije).
Formula variacije prebivalstva
Razlike med prebivalstvom = Vsota kvadratnih razlik med dejanskimi in povprečnimi zdravili / Skupno število bolnikov
= (Dejansko zdravilo 1. bolnik - povprečno zdravilo) 2 + (dejansko zdravilo 2. bolnik - povprečno zdravilo) 2 do 9. bolnika / skupno število bolnikov
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Izračun variacije prebivalstva
- = (0,01 + 4,56 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Razlike prebivalstva = 1,43
V tem primeru je številka vzorca, ki jo je mogoče izbrati, = (Skupaj enot) (št. Izbranih enot vzorca)
= 9 3 = 729
Ustreznost in uporaba
- Ta postopek se uporablja za sklepanje o populaciji iz vzorcev. Uporablja se za določanje značilnosti populacije z opazovanjem le dela (vzorca) populacije.
- Odvzem vzorca zahteva manj sredstev in proračuna v primerjavi z opazovanjem celotne populacije.
- Vzorec bo hitro zagotovil potrebne informacije med opazovanjem celotne populacije, morda ne izvedljivo in lahko traja veliko časa.
- Vzorec je lahko bolj natančen kot poročilo o celotni populaciji. Neurejen popis lahko zagotovi manj zanesljive informacije kot skrbno pridobljen vzorec.
- V primeru revizije jamstvo in preverjanje transakcij velike industrije v danem časovnem stavku morda ne bo mogoče. Zato se metoda vzorčenja uporablja tako, da je mogoče izbrati nepristranski vzorec, ki predstavlja vse transakcije.
