Opredelitev formule F-testa
Formula F-testa se uporablja za izvedbo statističnega testa, ki pomaga osebi, ki izvaja test, da ugotovi, ali imata dve populacijski množici, ki imata normalno porazdelitev podatkovnih točk, enak standardni odklon ali ne.
F-test je vsak test, ki uporablja F-porazdelitev. Vrednost F je vrednost porazdelitve F. Različni statistični testi ustvarjajo vrednost F. Vrednost se lahko uporabi za ugotavljanje, ali je test statistično pomemben. Za primerjavo dveh varianc je treba izračunati razmerje med dvema variansama, ki je pod:
Vrednost F = večja varianca vzorca / manjša varianca vzorca = σ 1 2 / σ 2 2
Med F-testom v Excelu moramo oblikovati ničelne in alternativne hipoteze. Nato moramo določiti stopnjo pomembnosti, pod katero je treba izvesti test. Nato moramo ugotoviti stopnje svobode števca in imenovalca. Pomagal bo določiti vrednost tabele F. Vrednost F, prikazana v tabeli, se nato primerja z izračunano vrednostjo F, da se ugotovi, ali naj zavrne nično hipotezo ali ne.
Korak za korakom Izračun F-testa
Spodaj so navedeni koraki, v katerih se formula F-Test uporablja za nično hipotezo, da so variance dveh populacij enake:
- 1. korak: Najprej oblikujte ničelno in nadomestno hipotezo. Nična hipoteza predpostavlja, da so variance enake. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Nadomestna hipoteza navaja, da so variance neenake. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Tu sta σ 1 2 in σ 2 2 simbola za variance.
- 2. korak: Izračunajte testno statistiko (porazdelitev F). tj. = σ 1 2 / σ 2 2, pri čemer se šteje, da je σ 1 2 večja varianca vzorca, in σ 2 2 je manjša varianca vzorca
- 3. korak: Izračunajte stopnje svobode. Stopnja svobode (df 1 ) = n 1 - 1 in stopnja svobode (df 2 ) = n 2 - 1, kjer sta n 1 in n 2 velikosti vzorcev
- 4. korak: Oglejte si vrednost F v tabeli F. Pri dvostranskih preskusih delite alfo z 2 za iskanje prave kritične vrednosti. Tako najdemo vrednost F, pri čemer gledamo stopnje svobode v števcu in imenovalcu v tabeli F. Df 1 se prebere v zgornji vrstici. Df 2 se prebere v prvem stolpcu.
Opomba: Obstajajo različne tabele F za različne stopnje pomembnosti. Zgoraj je tabela F za alfa = .050.
- 5. korak: Primerjajte statistiko F, pridobljeno v koraku 2, s kritično vrednostjo, dobljeno v koraku 4. Če je statistika F večja od kritične vrednosti na zahtevani ravni pomembnosti, zavrnemo nično hipotezo. Če je statistika F, pridobljena v koraku 2, manjša od kritične vrednosti na zahtevani ravni pomembnosti, ničelne hipoteze ne moremo zavrniti.
Primeri
Primer # 1
Statistik je opravljal F-test. Statistiko F je dobil kot 2,38. Stopnje svobode, ki jih je pridobil, sta bili 8 in 3. Ugotovite vrednost F iz tabele F in ugotovite, ali lahko zavrnemo nično hipotezo pri 5-odstotni pomembnosti (enosmerni test).
Rešitev:
V tabeli F moramo poiskati 8 in 3 stopnje svobode. Kritična vrednost F, dobljena iz tabele, je 8,845 . Ker je statistika F (2,38) manjša od vrednosti tabele F (8,845), ničelne hipoteze ne moremo zavrniti.
2. primer
Zavarovalnica prodaja police zdravstvenega in avtomobilskega zavarovanja. Za te pravilnike plačujejo premije kupci. Direktor zavarovalnice se sprašuje, ali so premije, ki jih plača kateri koli od zavarovalnih segmentov (zdravstveno zavarovanje in avtomobilsko zavarovanje), bolj spremenljive kot druge. Za plačane premije najde naslednje podatke:
Izvedite dvostranski F-test s stopnjo pomembnosti 10%.
Rešitev:
- 1. korak: Nična hipoteza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Nadomestna hipoteza H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Korak 2: F statistika = F vrednost = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- 3. korak: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- 4. korak: Ker gre za dvostranski test, je raven alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Vrednost F iz tabele F s stopnjami svobode 10 in 50 je 2,026.
- 5. korak: Ker je statistika F (4) večja od dobljene vrednosti tabele (2.026), zavrnemo nično hipotezo.
3. primer
Sedež banke je v Delhiju in podružnica v Mumbaiju. V eni pisarni so dolge čakalne vrste, medtem ko so v drugi pisarni čakalne vrste kratke. Vodja poslovanja banke se sprašuje, ali so stranke v eni poslovalnici bolj spremenljive kot število strank v drugi poslovalnici. Zanj opravi raziskovalno študijo strank.
Odstopanje strank v sedežu v Delhiju je 31, za podružnico v Mumbaiju pa 20, velikost vzorca za sedež v Delhiju pa 11, za podružnico v Mumbaiju pa 21. Izvedite dvostranski F-test z nivojem pomembnosti 10%.
Rešitev:
- 1. korak: Nična hipoteza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Nadomestna hipoteza H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Korak 2: F statistika = F Vrednost = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- 3. korak: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- 4. korak: Ker gre za dvostranski test, je raven alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Vrednost F iz tabele F s stopnjama svobode 10 in 20 je 2,384.
- 5. korak: Ker je statistika F (1,55) manjša od dobljene vrednosti tabele (2,384), ničelne hipoteze ne moremo zavrniti.
Ustreznost in uporaba
Formulo F-Test je mogoče uporabiti v najrazličnejših nastavitvah. F-test se uporablja za preizkušanje hipoteze, da so variance dveh populacij enake. Drugič, uporablja se za preizkušanje hipoteze, da so sredstva danih populacij, ki so običajno porazdeljene z enakim standardnim odklonom, enaka. Tretjič, uporablja se za preizkušanje hipoteze, da predlagani regresijski model dobro ustreza podatkom.
Formula F-preizkusa v Excelu (z Excelovo predlogo)
Delavci v organizaciji prejemajo dnevno plačo. Generalni direktor organizacije je zaskrbljen zaradi variabilnosti plač med moškimi in ženskami v organizaciji. Spodaj so podatki iz vzorca moških in žensk.
Izvedite enostranski test F pri 5-odstotni pomembnosti.
Rešitev:
- 1. korak: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. korak: Kliknite jeziček Podatki> Analiza podatkov v Excelu.
- 3. korak: Pojavi se spodnje okno. Izberite F-Test Two-Sample for Variances in nato kliknite OK.
- 4. korak: Kliknite polje Spremenljivka 1 in izberite obseg A2: A8. Kliknite polje Spremenljivka 2 in izberite obseg B2: B7. Kliknite A10 v izhodnem območju. Izberite 0,05 kot alfa, saj je stopnja pomembnosti 5%. Nato kliknite V redu.
Vrednosti za statistiko F in vrednost tabele F bodo prikazane skupaj z drugimi podatki.
- Korak 4: Iz zgornje tabele lahko vidimo, da je statistika F (8.296) večja od kritičnega F-repa (4.95), zato bomo zavrnili nično hipotezo.
Opomba 1: Variacija spremenljivke 1 mora biti večja od variante spremenljivke 2. V nasprotnem primeru bodo izračuni v Excelu napačni. Če ne, zamenjajte podatke.
Opomba 2: Če gumb za analizo podatkov v Excelu ni na voljo, pojdite na Datoteka> Možnosti. V razdelku Dodatki izberite Analysis ToolPak in kliknite gumb Pojdi. Preverite paket orodij za analizo in kliknite V redu.
Opomba 3: V Excelu obstaja formula za izračun vrednosti tabele F. Njegova sintaksa je:
