Kaj je pogojna verjetnost?
Pogojna verjetnost P (A | B) = P (A in B) / P (B)Pogojna verjetnost je verjetnost dogodka, pri katerem se je že zgodil drug dogodek in je predstavljena kot P (A | B), tj. Verjetnost dogodka Dani dogodek B se je že zgodil. Lahko se izračuna tako, da pomnožimo P (A in B), tj. Skupno verjetnost dogodka A in dogodka B, deljeno s P (B), verjetnost dogodka B
Pogojna verjetnost se uporablja samo, kadar se zgodi dva ali več dogodkov. In če je dogodkov preveč, se verjetnost izračuna za vsako možno kombinacijo.
Pojasnilo
Spodaj je uporabljena metodologija za določanje pogojne verjetnosti dogodka A, kjer se je dogodek B že zgodil.
1. korak: Najprej določite skupno število dogodkov, zaradi česar je verjetnost enaka 100 odstotkom.
2. korak: Določite verjetnost dogodka B, ki se je že zgodil, z uporabo verjetnostne formule, tj. P (B) = skupne možnosti za dogodek B / vse možne možnosti
3. korak: Nato določite skupno verjetnost dogodkov A in B, P (A in B), kar pomeni možnosti, da se A in B lahko zgodita skupaj / vse možne možnosti dogodka B.
4. korak: Rezultat 3. koraka razdelite na rezultat 2. koraka, da dosežete pogojno verjetnost dogodka A, kjer se je dogodek B že zgodil.
Spodaj je še nekaj stvari, ki jih je treba upoštevati.
Določite vrsto dogodkov, da določite verjetnost: -
- Pri zamenjavi t: oba dogodka nista odvisna drug od drugega, kar pomeni, da dogajanje enega dogodka ne bo vplivalo na verjetnost drugih dogodkov.
- Brez zamenjave : dogodki so odvisni drug od drugega. Izid enega dogodka bo odločil o izidu drugih dogodkov.
- Neodvisni dogodki : Na verjetnost drugega dogodka ne vpliva izid prvega dogodka, ki se šteje za neodvisen dogodek. Tu je pogojna verjetnost verjetnosti dogodka A danega dogodka B enaka verjetnosti A, tj. P (A / B) = P (A)
- Vzajemno izključujoči se dogodki: dva dogodka, ki se ne moreta zgoditi skupaj, se štejeta za medsebojno izključujoča se dogodka, ki se zgodita hkrati. Zato bo pogojna verjetnost enega dogodka vedno enaka nič, če se je celo drugi že zgodil, tj. P (A | B) = 0
Primeri formule pogojne verjetnosti (z Excelovo predlogo)
Primer # 1
Vzemimo primer vrečke, v kateri je skupaj 12 kroglic. Podrobnosti o žogah so spodaj: -
- Skupaj je pet zelenih žog, od tega 3 teniške in 2 nogometni žogi.
- Skupaj je sedem žog rdečih, od tega 2 teniški žogi in 5 nogometnih žog.
Oseba X je iz vrečke vzela eno žogo, ki se je izkazala za zeleno, kolikšna je verjetnost, da je njen nogomet.
Rešitev: -
Dogodek 1 = ali gre za zeleno ali rdečo žogo
Dogodek 2 =, ne glede na to, ali gre za nogometno ali teniško žogo
V tem primeru se je že zgodil, zdaj moramo izračunati pogojno verjetnost dogodka 2.
Glede na: -
- Skupno število žog = 12
- Skupno število nogometnih žog = 7
- Skupno število zelenega nogometa = 5
P (A | B) = verjetnost, da je žoga zeleni nogomet
P (A in B) = skupna verjetnost, da je žoga zelena in je nogomet = Skupno število zelenih nog / Skupno število žog = 2/12
P (B) = Verjetnost, da je žoga zelena = Skupno zelenih kroglic / Skupno število kroglic = 5/12
Izračun pogojne verjetnosti
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Pogojna verjetnost bo -
- P (A | B) = (2/5)
2. primer
Dane so verjetnosti: -
- Verjetnost dežja do 5 mm - 30%
- Verjetnost dežja med 5 mm in 15 mm - 45%
- Verjetnost dežja nad 15 mm - 25%
Podane so podrobnosti: -
- Če bo deževalo do 5 mm, bo od 30% 24% možnosti, da bo pridelava rastlin uničena in 6% boljša.
- Če dežuje med 5 mm in 15 mm, obstaja 31,5% verjetnost, da bo pridelava rastlin boljša, 13,5% pa propadla.
- Dežuje nad 15 mm. Vsi pridelki bodo uničeni.
Tu moramo najti verjetnost, da bo pridelava rastlin boljša, če dežuje med 5 mm in 15 mm.
Rešitev
- Verjetnost dežja med 5 mm in 15 mm = 45%
- Skupna verjetnost dežja med 5 mm-15 mm in boljšim pridelkom je 31,5%
Verjetnost dežja, ki se bo zgodil med 5 mm in 15 mm in bo pridelava rastlin boljša, je naslednja,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
3. primer
Spodaj so podrobnosti o gospodarstvu, kjer se bo obrestna mera dvigovala ali zniževala, upočasnitev in oživitev gospodarstva pa sta medsebojno odvisna.
Ugotovite, kakšna je verjetnost, da bo prišlo do oživitve gospodarstva in da se bodo obrestne mere zvišale.
Rešitev: -
- Verjetnost dviga obrestne mere = 0,61
- Verjetnost oživitve gospodarstva = .55
- Skupna verjetnost dviga obrestne mere z oživljanjem gospodarstva = 0,29
Izračun pogojne verjetnosti
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Če je gospodarstvo že oživelo in želimo napovedati verjetnost zvišanja obrestne mere = 52,7%
Ustreznost in uporaba
Pogojna verjetnost se uporablja za obvladovanje tveganja z oceno verjetnosti tveganja. Tveganje se oceni z uporabo verjetnosti dogodka in izgube, ki je povzročila vpliv. Lahko je v več oblikah, na primer ocena finančne izgube zavarovalnice ob dogodku, ki se je že zgodil, ali ocena tveganja kmeta glede na vremenske razmere. Z oceno tveganja lahko podjetje / posameznik tveganje obvladuje z analizo njegovega vpliva.
Upravljalne odločitve temeljijo na prihodnji verjetnosti. Finančno in drugo nefinančno odločanje, ki temelji na tem, kaj se bo zgodilo v prihodnosti. Napovedovanje prihodnosti je le ocena; gotovost ničesar ni prepričana. Za oceno prihodnje verjetnosti se uporabljajo zgodovinski podatki ali izkušnje.
Če je vpliv katerega koli dogodka odvisen od drugega, se pogojna verjetnost vsakega dogodka izračuna z vsemi možnimi kombinacijami.
