Kaj je korelacijski koeficient?
Korelacijski koeficient se uporablja za določitev, kako močna je povezava med dvema spremenljivkama in se njene vrednosti lahko gibljejo od -1,0 do 1,0, kjer -1,0 predstavlja negativno korelacijo, +1,0 pa pozitivno razmerje. Upošteva relativna gibanja spremenljivk in nato opredeli, ali obstaja kakšna povezava med njimi.
Formula korelacijskega koeficienta
r = n (∑xy) - ∑x ∑y / √ (n * (∑x 2 - (∑x) 2 )) * (n * (∑y 2 - (∑y) 2 ))
Kje
- r = korelacijski koeficient
- n = število opazovanj
- x = 1 st spremenljivka v okviru
- y = 2. spremenljivka
Pojasnilo
Če obstaja kakršna koli korelacija ali recimo razmerje med dvema spremenljivkama, potem mora navesti, če se ena od spremenljivk spremeni v vrednosti, potem se bo druga spremenljivka prav tako ponavadi spreminjala v vrednosti, recimo v določeni, ki bi lahko bila v isti ali v nasprotno smer. Številčni del enačbe opravi preizkus in relativno moč spremenljivk, ki se premikajo skupaj, imenovalni del enačbe pa števnik prilagodi tako, da razlike spremenljivk pomnoži s spremenljivkami na kvadrat.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte naslednji dve spremenljivki, x in y, za izračun korelacijskega koeficienta morate.
Spodaj so podani podatki za izračun.
Rešitev:
Z uporabo zgornje enačbe lahko izračunamo naslednje
V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 4.
Zdaj vnesite vrednosti za izračun korelacijskega koeficienta.
Zato je izračun naslednji,
r = (4 * 25,032,24) - (262,55 * 317,31) / √ ((4 * 20,855.74) - (262,55) 2 ) * ((4 * 30,058,55) - (317,31) 2 )
r = 16.820,21 / 16.831,57
Koeficient bo -
Koeficient = 0,99932640
2. primer
Država X je država z rastočim gospodarstvom in želi opraviti neodvisno analizo odločitev, ki jih je sprejela njena centralna banka glede sprememb obrestnih mer, ali so te vplivale na inflacijo in ali jih centralna banka lahko nadzira.
Sledi povzetek obrestne mere in stopnje inflacije, ki je v povprečju v teh letih prevladovala v državi, spodaj.
Spodaj so podani podatki za izračun.
Predsednik države se je obrnil na vas, da boste na naslednjem srečanju opravili analizo in predstavili isto. Uporabite korelacijo in ugotovite, ali je centralna banka dosegla svoj cilj ali ne.
Rešitev:
S pomočjo zgoraj obravnavane formule lahko izračunamo korelacijski koeficient. Obravnavanje obrestne mere kot ene spremenljivke, recimo x, in stopnje inflacije kot druge spremenljivke kot y.
V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 6.
Zdaj vnesite vrednosti za izračun korelacijskega koeficienta.
r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ ((6 * 361,19) - (46,35) 2 ) * ((6 * 82,74) - (22,24) 2 )
r = -5,36 / 5,88
Korelacija bo -
Korelacija = -0,92
Analiza: Zdi se, da je korelacija med obrestno mero in stopnjo inflacije negativna, kar se zdi pravilno razmerje. Z naraščanjem obrestne mere se inflacija zmanjšuje, kar pomeni, da se težijo v nasprotni smeri in iz zgornjega rezultata je razvidno, da je bila centralna banka uspešna pri izvajanju odločitve v zvezi z obrestno politiko.
3. primer
Laboratorij ABC izvaja raziskave o višini in starosti in je želel vedeti, ali obstaja kakšna povezava med njima. V vsaki kategoriji so zbrali vzorec 1000 ljudi in ugotovili povprečno višino v tej skupini.
Spodaj so podani podatki za izračun korelacijskega koeficienta.
Izračunati morate korelacijski koeficient in ugotoviti, ali obstaja kakšna povezava.
Rešitev:
Obravnavanje starosti kot ene spremenljivke, recimo x, in višine (v cm) kot druge spremenljivke kot y.
V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 6.
Zdaj vnesite vrednosti za izračun korelacijskega koeficienta.
r = (6 * 10.137) - (70 * 850) / √ ((6 * 940 - (70) 2 ) * ((6 * 1.20.834) - (850) 2 )
r = 1.322,00 / 1.361,23
Korelacija bo -
Korelacija = 0,971177099
Ustreznost in uporaba
V statistiki se uporablja predvsem za analizo moči povezave med obravnavanimi spremenljivkami, poleg tega pa meri tudi, ali obstaja kakršna koli linearna povezava med danimi nizi podatkov in kako dobro bi lahko bili povezani. Eden najpogostejših ukrepov, ki se uporabljajo v korelaciji, je Pearsonov koeficient korelacije.
Če se spremenljivka spremeni v vrednosti in skupaj s to spremenljivko spremeni vrednost, je razumevanje tega razmerja ključnega pomena, saj lahko vrednost prve spremenljivke uporabimo za napovedovanje spremembe vrednosti druge spremenljivke. Korelacija ima danes v večini več običajnih uporab, kot se uporablja v finančni industriji, znanstvenih raziskavah in kje ne. Vendar je treba vedeti, da ima korelacija tri glavne vrste odnosov. Prvo je pozitivno razmerje, ki navaja, če pride do spremembe vrednosti spremenljivke, potem bo prišlo do spremembe povezane spremenljivke v isti smeri. Podobno, če gre za negativno razmerje, se bo povezana spremenljivka obnašala v nasprotni smeri. Če korelacije ni, potem r pomeni vrednost nič.Oglejte si spodnje slike, da boste bolje razumeli koncept.
