Kaj je Bell Curve?
Zvonova krivulja je običajna porazdelitev verjetnosti spremenljivk, ki je narisana na grafu in je podobna obliki zvona, kjer najvišja ali zgornja točka krivulje predstavlja najverjetnejši dogodek med vsemi podatki serije.
Formula za krivuljo zvona, kot je spodaj:
Kje,
- μ je srednja vrednost
- σ je standardni odklon
- π je 3,14159
- e je 2,71828
Pojasnilo
- Srednja vrednost je označena z μ, ki označuje središče ali sredino točke porazdelitve.
- Vodoravna simetrija glede navpične črte, ki je x = μ, saj je v eksponentu kvadrat.
- Standardni odklon je označen z σ in je povezan s širjenjem porazdelitve. Ko se σ poveča, se bo običajna porazdelitev bolj razširila. Natančneje, vrh distribucije ni tako visok, rep distribucije pa postane debelejši.
- π je konstanta pi in ima neskončno, kar ne ponavlja decimalne ekspanzije.
- E predstavlja drugo konstanto in je tudi transcendentalen in iracionalen kot pi.
- V eksponentu je nepozitiven znak, preostali izrazi pa so v eksponentu na kvadrat. Kar pomeni, da bo eksponent vedno negativen. In zaradi tega je funkcija naraščajoča funkcija za vse x povprečje μ.
- Druga vodoravna asimptota ustreza vodoravni črti y, ki je enaka 0, kar bi pomenilo, da se graf funkcije ne bo nikoli dotaknil osi x in bo imel ničlo.
- Kvadratni koren v izrazu excel bo normaliziral formulo, kar pomeni, da ko integriramo funkcijo za iskanje območja pod krivuljo, kjer bo celotno območje pod krivuljo, je ena, kar ustreza 100%.
- Ta formula je povezana z normalno porazdelitvijo in se uporablja za izračun verjetnosti.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte povprečje, ki vam je dano, na primer 950, standardni odklon pa 200. Izračunajte y za x = 850 z uporabo enačbe zvončne krivulje.
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Najprej dobimo vse vrednosti, tj. Povprečje kot 950, standardni odklon kot 200 in x kot 850. Samo vstavimo slike v formulo in poskusimo izračunati y.
Formula za zvončasto krivuljo, kot je spodaj:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y boš -
y = 0,0041
Po opravljeni zgornji matematiki (preverite Excelovo predlogo) imamo vrednost y kot 0,0041.
2. primer
Sunita je tekačica in se pripravlja na prihajajoče olimpijske igre in želi ugotoviti, da ima dirka, na kateri bo tekla, popoln časovni izračun, saj ji lahko deljena zamuda povzroči zlato na olimpijskih igrah. Njen brat je statistik in ugotovil je, da je povprečni čas njene sestre 10,33 sekunde, medtem ko je standardni odklon njenega merjenja 0,57 sekunde, kar je precej tvegano, saj lahko zaradi takšnega zakasnitve zaradi zlata osvoji olimpijske igre. Kakšna je verjetnost, da bo Sunita z enačbo krivulje v obliki zvona dirko končala v 10,22 sekunde?
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Najprej dobimo vse vrednosti, tj. Povprečje 10,33 sekunde, standardni odklon 0,57 sekunde in x 10,22. Samo vstaviti moramo številke v formulo in poskusiti izračunati y.
Formula za krivuljo zvona, kot je spodaj:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y boš -
y = 0,7045
Po opravljeni zgornji matematiki (preverite Excelovo predlogo) imamo vrednost y 0,7045.
3. primer
Hari-baktii limited je revizijsko podjetje. Pred kratkim je prejela obvezno revizijo banke ABC in ugotovili so, da so v zadnjih nekaj revizijah pobrali napačen vzorec, ki je napačno predstavljal populacijo, na primer v primeru terjatve vzorec, ki so ga pobrali je prikazoval, da je terjatev resnična, kasneje pa je bilo ugotovljeno, da ima terjatev prebivalstvo veliko navideznih vnosov.
Zdaj poskušajo analizirati, kakšna je verjetnost odvzema slabega vzorca, kar bi populacijo posplošilo kot pravilno, čeprav vzorec ni bil pravi prikaz te populacije. Imajo asistenta za članke, ki se dobro znajde v statistiki, pred kratkim pa je spoznal enačbo zvončne krivulje.
Tako se je odločil, da bo s to formulo ugotovil verjetnost, da bo pobral vsaj sedem napačnih vzorcev. Šel je v zgodovino podjetja in ugotovil, da je povprečen napačen vzorec, ki ga odvzamejo iz populacije, med 5 in 10, standardni odklon pa je 2.
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Najprej moramo vzeti povprečje obeh podanih števil, tj. Za povprečje kot (5 + 10) / 2, ki je 7,50, standardni odklon kot 2 in x kot 7, moramo le vključiti številke v formulo in poskusite izračunati y.
Formula za krivuljo zvona, kot je spodaj:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
y boš -
y = 0,2096
Po opravljeni zgornji matematiki (preverite Excelovo predlogo) imamo vrednost y 0,2096
Torej obstaja 21-odstotna verjetnost, da bi tudi tokrat lahko v reviziji vzeli 7 nepravilnih vzorcev.
Ustreznost in uporaba
Ta funkcija bo uporabljena za opis fizičnih dogodkov, tj. Število dogodkov je ogromno. Z enostavnimi besedami morda ne bomo mogli predvideti, kakšen bo rezultat predmeta, če bomo opazovali celo tono, lahko pa bomo predvideli, kaj bodo naredili celoto. Vzemimo primer, predpostavimo, da ima plinski kozarec s konstantno temperaturo, normalna porazdelitev ali zvon krivulja bo tej osebi omogočila, da ugotovi verjetnost enega delca, ki se bo premikal s točno določeno hitrostjo.
Finančni analitik bo med analizo donosnosti splošne tržne občutljivosti ali varnosti pogosto uporabil običajno porazdelitev verjetnosti ali izgovoril zvončno krivuljo.
Npr. Delnice, ki prikazujejo zvončno krivuljo, so običajno modre čipe in tiste, ki imajo nižjo volatilnost in pogosto več vedenjskih vzorcev, ki so predvidljivi. Zato uporabljajo običajne porazdelitve verjetnosti ali zvonasto krivuljo prejšnjih donosov delnic, da bi predpostavljali pričakovane donose.
