Rho v možnostih - pomen, primeri, kako izračunati?

Kaj je Rho v možnostih?

Rho se sklicuje na metriko, ki se uporablja za oceno občutljivosti opcije na spremembe netvegane obrestne mere. Z drugimi besedami, prikazuje znesek denarja, ki bi ga opcija pridobila ali izgubila, če bi se netvegana obrestna mera spremenila za 1%. V ZDA se obrestna mera za zakladne menice ZDA uporablja kot posrednik za netvegane obrestne mere. Običajno je Rho izražen v znesku v dolarjih.

Upoštevajte, da je Rho ena najmanj uporabljenih grških meritev opcij, saj cena spremembe zaradi spremembe obrestnih mer ne vpliva bistveno.

Kako izračunati Rho v možnostih?

Natančno formulo za Rho lahko izrazimo na zelo zapleten način, pri čemer se izračuna kot prva izvedena vrednost vrednosti opcije glede na netvegano obrestno mero. Na enostavnejši način pa lahko formulo za Rho izrazimo tudi z uporabo promptne cene, cene odbitka opcije, običajne kumulativne funkcije razdelitve, netvegane obrestne mere, standardnega odklona in časa do izteka možnosti.

Matematično je predstavljen kot,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

kjer je d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spot cena
  • K = cena opcijske možnosti
  • N = normalna kumulativna funkcija porazdelitve
  • r = netvegana obrestna mera
  • σ = standardni odklon
  • t = čas do izteka možnosti

Primeri Rho

Primer # 1

Vzemimo preprost primer za ponazoritev koncepta Rho. Predstavljajte si, da obstaja možnost klica po ceni 5,00 USD in ima rho, ki ustreza 0,50 USD. Če se nato netvegana obrestna mera poveča za 0,5% (z 2,5% na 3,0%), kakšen bo vpliv na vrednost nakupne opcije.

Teoretično bi moral vsak 1-odstotni dvig obrestne mere povečati vrednost nakupne opcije za 0,50 USD. V tem primeru se je obrestna mera povečala za 0,5%, zato bi se morala vrednost nakupne opcije povečati za 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD). Nova vrednost opcije bi torej znašala 5,25 USD.

2. primer

Vzemimo še en primer prodajne opcije, da podrobneje razložimo izračun Rho. V tem primeru je promptna cena osnovnega sredstva 45 USD, udarna cena 50 USD, netvegana obrestna mera 1% in standardni odklon 0,25. Ugotovite, kakšen je Rho možnosti, da je čas do izteka opcije eno leto.

Glede na to,

  • Opcijska cena stavke, K = 50 USD
  • Spot cena, S = 45 USD
  • Obrestna mera brez tveganja, r = 1%
  • Standardni odklon, σ = 0,25
  • Čas do izteka možnosti, t = 1 leto

Rešitev

Zdaj lahko vrednost d 1 in d 2 izračunamo kot,

d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Zdaj lahko Rho možnosti izračunamo z uporabo zgornje formule kot,

  • = 50 USD * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = 15,16 USD

Zato se bo za vsakih 1% spremembe obrestne mere vrednost prodajne opcije povečala za 15,16 USD.

Izbirni pogoji v Rho

Trije glavni možni pogoji glede Rho so naslednji -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - opcija Out of the Money je lahko bodisi prodajna opcija, pri kateri je udarna cena nižja od promptne cene, bodisi call opcija, pri kateri je udarna cena višja od promptne cene. Običajno imajo možnosti brez denarja zelo nizko vrednost Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - udarna cena opcije At the Money je enaka promptni ceni osnovnega sredstva. Če sta obe nakupni in prodajni opciji hkrati povezani z denarjem, se lahko obe povečata, če obstaja velika negotovost glede prihodnje cene osnovne delnice. V takih primerih vrednost Rho nakupne in prodajne opcije odloči, na kakšen način trg zazna prihodnje gibanje cen osnovne delnice. Običajno možnosti pri denarju kažejo višjo vrednost Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - opcija In the Money je lahko tudi nakupna opcija, pri kateri je udarna cena nižja od promptne cene, ali prodajna opcija, pri kateri je udarna cena višja od promptne cene. Običajno denarne možnosti kažejo večjo vrednost Rho.

Pozitiven Rho

Če bodo vsi drugi dejavniki ostali enaki, se bo vrednost opcije s pozitivnim Rho povečala s povečanjem obrestnih mer in znižala s padcem obrestnih mer.

Negativni Rho

Če bodo vsi drugi dejavniki ostali enaki, se bo vrednost opcije z negativnim Rho z zvišanjem obrestnih mer zniževala in z zniževanjem zniževala.

Uporabe

Čeprav je Rho nepogrešljiv del modela določanja cen opcij Black-Scholes, velja za eno najmanj uporabljenih grških metrik opcij, ker naj bi Rho pomembno vplival na ceno opcije; obrestna mera se mora drastično spremeniti, kar običajno ni tako.

Zaključek

Torej je razvidno, da je Rho še posebej koristen le, če se obrestne mere močno spremenijo, in to je razlog, da ni del velike večine strategij trgovanja z opcijami.

Zanimive Članki...