Kaj je zagonska krivulja donosa?
Bootstrapping je metoda za izdelavo krivulje donosa brez kupona. Naslednji primeri zagonskega odstranjevanja ponujajo pregled, kako je zgrajena krivulja donosa. Čeprav ni mogoče razložiti vseh različic, ker obstaja veliko metod zagonskega odstranjevanja zaradi razlik v uporabljenih konvencijah.
Top 3 primeri zagonske krivulje donosa v Excelu
Sledijo primeri krivulje donosnosti zagona v Excelu.
Primer # 1
Razmislite o različnih obveznicah z nominalno vrednostjo 100 USD, pri čemer je donos do zapadlosti enak kuponski stopnji. Podrobnosti kupona so spodaj:
| Zrelost | 0,5 leta | 1 leto | 1,5 leta | 2 leto |
| Donos do zapadlosti | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Rešitev:
Zdaj bo za nič-kupon z ročnostjo 6 mesecev prejel en kupon, enakovreden donosu obveznice. Tako bo promptna obrestna mera za 6-mesečno obveznico brez kupona 3%.
Za enoletno obveznico bosta obstajala dva denarna toka, in sicer 6 mesecev in 1 leto.
Denarni tok po 6 mesecih bo (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), denarni tok po enem letu pa (100 + 1,75 = 101,75 USD), tj. Plačilo glavnice plus kupon.
Od 0,5-letne zapadlosti je promptna stopnja ali diskontna stopnja 3% in predpostavimo, da je diskontna stopnja za enoletno zapadlost x%, potem
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Z rešitvijo zgornje enačbe dobimo x = 3,504%
Zdaj, spet za 2 leti zapadlosti obveznic,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Rešitev za x dobimo, x = 6,097%
Podobno za 1,5-letno zapadlost obveznic
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Z rešitvijo zgornje enačbe dobimo x = 4,526%
Tako bodo zagonske krivulje nič donosa:
| Zrelost | Ničelne stopnje |
| 0,5 leta | 3% |
| 1 leto | 3,50% |
| 1,5 leta | 4,53% |
| 2 leto | 6,10% |
2. primer
Upoštevajmo niz brezkuponskih obveznic z nominalno vrednostjo 100 USD z zapadlostjo 6 mesecev, 9 mesecev in 1 leto. Obveznice so brezkuponske, tj. V času mandata ne plačajo kuponov. Cene obveznic so naslednje:
| Zrelost | Cena ($) | |
| Meseci | 6. | 99 |
| Meseci | 9. | 98,5 |
| Leto | 1. | 97,35 |
Rešitev:
Glede na konvencijo linearne stopnje,
FV = cena * (1+ r * t)Kjer je r brezkuponska stopnja, je t čas
Tako za šestmesečno mandatno obdobje:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Za 9-mesečno mandatno obdobje:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Za enoletno delovno dobo:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Zato bodo stopnje donosa z ničelnim kuponom:
| Zrelost | Brez kupona (cene) |
| 6 mesecev | 2,02% |
| 9 mesecev | 2,03% |
| 1 leto | 2,72% |
Upoštevajte, da je razlika med prvim in drugim primerom v tem, da smo v primeru 2 menili, da so stopnje brez kuponov linearne, medtem ko se v primeru 1 seštevajo.
3. primer
Čeprav to ni neposreden primer krivulje donosnosti bootstrapping, je včasih treba najti stopnjo med dvema zapadlostma. Upoštevajte krivuljo ničelne stopnje za naslednje zapadlosti.
| Zrelost | Brez kupona (cene) |
| 6. | 2,50% |
| 1 leto | 3,50% |
| 3 leto | 5% |
| 4 leto | 5,50% |
Zdaj, če nekdo potrebuje brezkuponsko obrestno mero za 2-letno zapadlost, mora linearno interpolirati ničelne obrestne mere med 1 in 3 leti.
Rešitev:
Izračun brezkuponske diskontne mere za 2 leti -
Stopnja nič-kupona za 2 leti = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Stopnja nič-kupona za 2 leti = 4,25%
Zato bo diskontna stopnja brez kupona, ki se bo uporabljala za dvoletno obveznico, 4,25%
Zaključek
Primeri bootstrapa dajejo vpogled v to, kako se izračunajo ničelne stopnje za oblikovanje cen obveznic in drugih finančnih produktov. Za pravilen izračun ničelnih stopenj je treba pravilno preučiti tržne konvencije.
