Formula za izračun pričakovane vrednosti
Za izračun povprečne dolgoročne vrednosti razpoložljivih naključnih spremenljivk se uporablja formula pričakovane vrednosti, v skladu s formulo pa se verjetnost vseh naključnih vrednosti pomnoži z ustrezno verjetno naključno vrednostjo in vsi rezultati se seštejejo, da se izpelje pričakovana vrednost.
Matematično je enačba pričakovane vrednosti predstavljena kot spodaj,
Pričakovana vrednost = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
kje
- p i = verjetnost naključne vrednosti
- a i = verjetna naključna vrednost
Izračun pričakovane vrednosti (korak za korakom)
Izračun pričakovane vrednosti niza naključnih vrednosti lahko izpeljemo z uporabo naslednjih korakov:
- 1. korak: Najprej določite različne verjetne vrednosti. Na primer, različni verjetni donosi sredstev so lahko dober primer takšnih naključnih vrednosti. Verjetne vrednosti so označene z i .
- 2. korak: Nato določite verjetnost vsake od zgoraj omenjenih vrednosti, označenih s p i . Vsaka verjetnost je lahko poljubno število v območju od 0 do 1, tako da je vsota verjetnosti enaka enoti, tj. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 in p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- 3. korak: Na koncu izračunamo pričakovano vrednost vseh različnih verjetnih vrednosti kot zmnožek vsake verjetne vrednosti in ustrezne verjetnosti, kot je prikazano spodaj,
Pričakovana vrednost = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Primeri
Primer # 1
Vzemimo primer Bena, ki je v svojem naložbenem portfelju investiral v dva vrednostna papirja. Verjetna stopnja donosa obeh vrednostnih papirjev (vrednostni papir P in Q) je navedena spodaj. Na podlagi danih informacij pomagajte Benu, da se odloči, katera varnost naj bi mu prinesla višje donose.
Za izračun pričakovane vrednosti bomo uporabili naslednje podatke.
V tem primeru je pričakovana vrednost pričakovani donos vsakega vrednostnega papirja.
Pričakovana vrnitev varnosti P
Pričakovani donos varščine P lahko izračunamo kot,
- Pričakovani donos (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Zato je izračun pričakovanega donosa naslednji,
- Pričakovani donos = 8,75%
Pričakovana vrnitev varnosti Q
Pričakovani donos varovanja Q lahko izračunamo kot,
- Pričakovani donos (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Zato je izračun pričakovanega donosa naslednji,
- Pričakovani donos = 8,90%
Zato naj bi za Ben varnost Q prinesel višje donose kot varnost P.
2. primer
Vzemimo še en primer, ko naj bi John ocenil izvedljivost dveh prihajajočih razvojnih projektov (Projekt X in Y) in izbral najugodnejšega. Po ocenah je projekt X naj bi dosegla vrednost 3,5 milijona $ z verjetnostjo 0,3 in dosegla vrednost 1,0 milijona $ z verjetnostjo 0,7. Po drugi strani pa naj bi projekt Y dosegel vrednost 2,5 milijona dolarjev z verjetnostjo 0,4 in 1,5 milijona dolarjev z verjetnostjo 0,6. Janezu določite, kateri projekt naj bi imel po zaključku večjo vrednost.
Za izračun pričakovane vrednosti bomo uporabili naslednje podatke.
Pričakovana vrednost projekta X
Izračun pričakovane vrednosti projekta X se lahko izvede na naslednji način,
- Pričakovana vrednost (X) = 0,3 * 3.500.000 USD + 0,7 * 1.000.000 USD
Izračun pričakovane vrednosti projekta X bo -
- Pričakovana vrednost (X) = 1.750.000 USD
Pričakovana vrednost projekta Y
Izračun pričakovane vrednosti projekta Y se lahko izvede na naslednji način,
- Pričakovana vrednost (Y) = 0,4 * 2.500.000 USD + 0,6 * 1.500.000 USD
Izračun pričakovane vrednosti projekta Y bo -
- Pričakovana vrednost = 1.900.000 USD
Zato naj bi imel projekt Y po zaključku večjo vrednost kot projekt X.
Ustreznost in uporaba
Analitik mora razumeti koncept pričakovane vrednosti, saj ga večina vlagateljev uporablja za predvidevanje dolgoročne donosnosti različnih finančnih sredstev. Pričakovana vrednost se običajno uporablja za označevanje pričakovane vrednosti naložbe v prihodnosti. Na podlagi verjetnosti možnih scenarijev lahko analitik ugotovi pričakovano vrednost verjetnih vrednosti. Čeprav se koncept pričakovane vrednosti pogosto uporablja v različnih multivariatnih modelih in analizah scenarijev, se pretežno uporablja pri izračunu pričakovane donosnosti.
