Kaj je skupna verjetnost?
Formula skupne verjetnosti = P (A∩B) = P (A) * P (B)Skupna verjetnost je možnost, da se istočasno zgodi en ali več neodvisnih dogodkov, označenih kot P (A∩B) ali P (A in B) in se izračuna tako, da se verjetnost obeh izidov pomnoži z = P (A) * P (B)
1. korak - Ločeno poiščite verjetnost dveh dogodkov
Korak 2 - Za izračun skupne verjetnosti je treba obe verjetnosti pomnožiti.
Primeri formule skupne verjetnosti (z Excelovo predlogo)
Primer # 1
Poglejmo si preprost primer. Torba vsebuje 10 modrih kroglic in 10 rdečih kroglic, če iz ene vrečke izberemo 1 rdečo in 1 modro kroglico. Kolikšna bo skupna verjetnost izbire 1 modre in 1 rdeče?
Rešitev -
- Možni izidi = (rdeča, modra), (modra, rdeča), (rdeča, rdeča), (modra, modra) = 4
- Ugodni rezultati = (rdeča, modra) ali (modra, rdeča) = 1
Za izračun uporabite spodnje podatke
Verjetnost izbire rdeče kroglice
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Verjetnost izbire modre kroglice
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Primer # 2
V razredu imate 50 učencev, 4 učenci pa so visoki med 140-150 cm. Če naključno izberete enega študenta in ne zamenjate prve izbrane osebe, izberete drugo osebo, kolikšna je verjetnost, da bosta oba med 140-150 cm.
Rešitev
Za izračun uporabite spodnje podatke
Najprej morate najti verjetnost, da boste v prvem žrebanju izbrali 1 študenta
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Nato moramo poiskati drugo osebo med 140-150 cm, ne da bi zamenjali izbrano. Kot smo že izbrali 1 od 4, bo ravnotežje 3 študentje.
Verjetnost izbire 2 študenta
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Zato bo skupna verjetnost obeh študentov 140-150 cm -
Primer # 3
Opravljena je bila raziskava med rednimi in izrednimi delavci na fakulteti, da bi ugotovili, kako izbirajo tečaj. Možni sta bili dve možnosti, bodisi zaradi kakovosti fakultete bodisi zaradi stroškov. Poiščimo skupno verjetnost, če redno zaposleni in honorarci izberejo stroške kot odločilni dejavnik.
Rešitev
Za izračun uporabite spodnje podatke
Verjetnost rednega dela na fakulteti
- = 30/210
- Polno ure = 0,143
Verjetnost izrednega zaposlitve na fakulteti
- = 60/210
- Delovni časi = 0,286
Skupna verjetnost rednih in izrednih delavcev se izračuna na naslednji način,
- = 0,143 * 0,286
Razlika med skupno, obrobno in pogojno verjetnostjo
- SKUPNA VERJETNOST - obstaja možnost, da se istočasno zgodi en ali več neodvisnih dogodkov. Če se na primer pojavi dogodek Y in pojavi isti čas X, se to imenuje skupna verjetnost.
- POGOJNA VERJETNOST - če se mora zgoditi en dogodek, potem je drugi dogodek že znan ali resničen, potem se imenuje pogojna verjetnost. npr. če mora biti dogodek y, mora biti dogodek X resničen.
Pogojna verjetnost se pojavi, kadar obstaja pogoj, da dogodek že obstaja ali pa mora biti že podani dogodek resničen. Lahko rečemo tudi, da je en dogodek odvisen od pojava ali obstoja drugega dogodka.
- MEJNA VERJETNOST - preprosto se imenuje verjetnost pojava enega samega dogodka. To ni odvisno od druge verjetnosti, da se bo zgodilo kot pogojna verjetnost.
Pogojna in skupna verjetnost se ukvarjata z dvema dogodkoma, vendar je zaradi njihovega pojava različno. Pogojno ima osnovno stanje, medtem ko se v sklepu le pojavi istočasno.
Poglejmo si primer, če se cena surove nafte zviša, potem bo prišlo tudi do podražitve bencina in zlata. Če se cene zlata in bencina hkrati zvišajo, lahko rečemo kot skupno verjetnost, vendar s skupno verjetnostjo ne moremo izmeriti, koliko eno vpliva na drugo, obstaja pogojna verjetnost, s katero lahko izmerimo, koliko dogodek vplivajo na drugega.
Ustreznost in uporaba
Kadar se dva dogodka pojavita več hkrati, se uporablja skupna verjetnost, ki jo statistiki večinoma uporabljajo za prikaz verjetnosti, da se dva ali več dogodkov zgodi istočasno, vendar ne vpliva na to, kako vplivata drug na drugega.
Uporabljamo lahko le za spoznavanje vrednosti obeh dogodkov, ki se pojavljajo skupaj, vendar ne bomo pokazali, kako daleč bo en dogodek vplival na drugega.
