Kaj je kvartilno odstopanje?
Kvartilni odmik temelji na razliki med prvim kvartilom in tretjim kvartilom v frekvenčni porazdelitvi, razlika pa je znana tudi kot interkvartilno območje, razlika, deljena z dvema, pa je znana kot kvartilna deviacija ali polinterkvartilno območje.
Če vzamemo polovico razlike ali variance med 3 rd kvartil in 1 st kvartila razdelitve enostavnega ali frekvenčne porazdelitve je odklon četrtina.
Formula
Za merjenje razpršenosti ali z drugimi besedami za merjenje razpršenosti se v statistiki uporablja formula kvartilnega odstopanja (QD). Temu lahko rečemo tudi Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formula v izračun vključuje Q3 in Q1, to je najvišjih 25% oziroma nižjih 25% podatkov, in ko se upošteva razlika med tema dvema in ko se to število prepolovi, poda meritve širjenja ali razpršitve.
- Torej, za izračun kvartilnega odstopanja morate najprej ugotoviti Q1, nato je drugi korak najti Q3 in nato narediti razliko za oba, zadnji korak pa deliti z 2.
- To je ena najboljših metod razpršitve odprtih podatkov.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte nabor podatkov z naslednjimi številkami: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Izračunajte kvartilni odklon.
Rešitev:
Najprej moramo podatke razporediti v naraščajočem vrstnem redu, da bomo našli Q3 in Q1 in se izognili kakršnim koli podvojitvam.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Izračun Q1 lahko izvedemo na naslednji način,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 izraz
Izračun Q3 lahko izvedemo na naslednji način,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 izraz
Izračun kvartilnega odstopanja lahko izvedemo na naslednji način,
- Q1 je povprečje 2 nd, katera is11 in dodaja razliko med 3 RD in 4- th in 0,5, ki je (12-11) * 0,5 = 11.50.
- Q3 je 7 th izraz in produkt 0,5, in razlika med 8 th in 7 th čas, ki je (18-16) * 0,5, pri čemer je rezultat 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Z uporabo formule kvartilnega odklona imamo (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
2. primer
Harry ltd. je proizvajalec tekstila in dela na strukturi nagrajevanja. Vodstvo je v razpravi, da bi začelo novo pobudo, vendar najprej želijo vedeti, kolikšen je njihov proizvodni razpon.
Uprava je zbrala povprečne dnevne podatke o proizvodnji v zadnjih 10 dneh na (povprečnega) zaposlenega.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Uporabite formulo Quartile Deviation, da vodstvu pomagate najti disperzijo.
Rešitev:
Število opazovanj tukaj je 10, naš prvi korak pa bi bil urediti podatke v naraščajočem vrstnem redu.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Izračun Q1 lahko izvedemo na naslednji način,
Q1 = ¼ (n + 1) th člen
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 th Term
Izračun Q3 lahko izvedemo na naslednji način,
Q3 = ¾ (n + 1). Člen
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Izraz
Izračun kvartilnega odstopanja lahko izvedemo na naslednji način,
- 2 nd izraz 145 in sedaj dodajanje k temu 0,75 * (150 - 145), ki je 3,75, rezultat pa je 148,75
- 8 th izraz 177 in sedaj dodajanje k temu 0,25 * (188 - 177), ki je 2,75, rezultat pa je 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Z uporabo formule kvartilnega odklona imamo (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
3. primer
Ryanova mednarodna akademija želi analizirati, koliko odstotkov točk njihovih študentov je razporejenih.
Podatki so za 25 študentov.
Uporabite formulo kvartilnega odstopanja, da ugotovite disperzijo v% oznakah.
Rešitev:
Število opazovanj tukaj je 25, naš prvi korak pa bi bil razvrščanje podatkov v naraščajočem vrstnem redu.
Izračun Q1 lahko izvedemo na naslednji način,
Q1 = ¼ (n + 1) th člen
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 . Rok
Izračun Q3 lahko izvedemo na naslednji način,
Q3 = ¾ (n + 1). Člen
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Izraz
Izračun kvartilnega odklona ali polinterkvartilnega območja lahko izvedemo na naslednji način,
- 6 th izraz 154 in sedaj dodajanje k temu 0,50 * (156 - 154), ki je 1, rezultat pa je 155,00
- 19 th izraz 177 in sedaj dodajanje k temu 0,50 * (177 - 177), ki je 0 in rezultat je 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Z uporabo formule kvartilnega odklona imamo (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Primer # 4
Zdaj določimo vrednost s pomočjo Excelove predloge za Praktični primer I.
Rešitev:
Za izračun kvartilnega odstopanja uporabite naslednje podatke.
Izračun Q1 lahko izvedemo na naslednji način,
Q1 = 148,75
Izračun Q3 lahko izvedemo na naslednji način,
Q3 = 179,75
Izračun kvartilnega odstopanja lahko izvedemo na naslednji način,
Z uporabo formule kvartilnega odklona imamo (179,75-148,75) / 2
QD bo -
QD = 15,50
Ustreznost in uporaba
Kvartilni odklon, ki slovi tudi kot polinterkvartilno območje. Spet je razlika variance med 3 rd in 1. stkvartil imenujemo interkvartilno območje. Interkvartilno območje prikazuje, v kolikšni meri so opazovanja ali vrednosti danega nabora podatkov razporejena iz povprečja ali njihovega povprečja. Kvartilni odklon ali polinterkvartilno območje je večina, ki se uporablja v primeru, ko se želi naučiti ali izgovoriti študijo o razpršenosti opazovanj ali vzorcev danih podatkovnih nizov, ki ležijo v glavnem ali srednjem delu dane serije. Ta primer bi se ponavadi zgodil v distribuciji, kjer podatki ali opazovanja običajno ležijo v glavnem delu ali na sredini danega nabora podatkov ali v nizu, porazdelitev ali vrednosti pa ne ležijo skrajno in če lažejo, potem za izračun nimajo velikega pomena.
