Formula normalne porazdelitve
Normalna porazdelitev je porazdelitev, ki je simetrična, tj. Pozitivne vrednosti, negativne vrednosti porazdelitve pa lahko razdelimo na enaki polovici, zato bosta srednja, srednja in modus enaki. Ima dva repa, eden je znan kot desni rep, drugi pa levi rep.
Formulo za izračun lahko predstavimo kot
X ~ N (µ, α)
Kje
- N = število opažanj
- µ = srednja vrednost opazovanj
- α = standardni odklon
V večini primerov opažanja v surovi obliki ne razkrijejo veliko. Zato je bistveno standardizirati opazovanja, da jih lahko primerjamo. To se naredi s pomočjo formule z-score. Za opazovanje je treba izračunati Z-rezultat.
Enačba za izračun ocene Z za normalno porazdelitev je predstavljena na naslednji način,
Z = (X- µ) / α
Kje
- Z = Z-ocena opazovanj
- µ = srednja vrednost opazovanj
- α = standardni odklon
Pojasnilo
Porazdelitev je normalna, kadar sledi zvončasti krivulji. Znana je kot zvončna krivulja, saj ima obliko zvona. Ena najpomembnejših značilnosti normalne krivulje je, da je simetrična, kar pomeni, da lahko pozitivne vrednosti in negativne vrednosti porazdelitve razdelimo na enaki polovici. Druga bistvena značilnost spremenljivke je, da bodo opazovanja znotraj 1 standardnega odklona v povprečju 90% časa. Opazovanja bodo dva standardna odstopanja od povprečnih 95% časa in bodo znotraj treh standardnih odstopanj od povprečnih 99% časa.
Primeri
Primer # 1
Srednja teža utežnega razreda učencev je 65 kg, standard teže pa je 0,5 kg. Če predpostavimo, da je razporeditev donosov normalna, si razlagamo težo učencev v razredu .
Kadar je porazdelitev normalna, potem je 68% le-te znotraj 1 standardnega odklona, 95% znotraj 2 standardnih odklonov in 99% od 3 standardnih odklonov.
Glede na to,
- Povprečni donos teže bo 65 kg
- Standardni odmik bo 3,5 kg
Torej, 68% časa bo vrednost porazdelitve v spodnjem območju,
- Zgornji obseg = 65 + 3,5 = 68,5
- Spodnji razpon = 65-3,5 = 61,5
- Vsak rep bo (68% / 2) = 34%
2. primer
Nadaljujmo z istim primerom. Srednja teža utežnega razreda učencev je 65 kg, standardna teža pa 3,5 kg. Če predpostavimo, da je razporeditev vrnitve normalna, si jo razlagamo glede na težo učencev v razredu.
Glede na to,
- Povprečni donos teže bo 65 kg
- Standardni odmik bo 3,5 kg
Torej, 95% časa bo vrednost distribucije v spodnjem območju,
- Zgornji obseg = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Spodnji razpon = 65- (3,5 * 2) = 58
- Vsak rep bo (95% / 2) = 47,5%
3. primer
Nadaljujmo z istim primerom. Srednja teža utežnega razreda učencev je 65 kg, standardna teža pa 3,5 kg. Če predpostavimo, da je razporeditev vrnitve normalna, si jo razlagamo glede na težo učencev v razredu.
Glede na to,
- Povprečni donos teže bo 65 kg
- Standardni odmik bo 3,5 kg
Torej, 99% časa bo vrednost porazdelitve v spodnjem območju,
- Zgornji obseg = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Spodnji razpon = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Vsak rep bo (99% / 2) = 49,5%
Ustreznost in uporaba
Normalna porazdelitev je bistveni statistični koncept, saj večina naključnih spremenljivk v financah sledi takšni krivulji. Ima pomembno vlogo pri oblikovanju portfeljev. Ugotovljeno je, da poleg financ takšni porazdelitvi sledi tudi veliko resničnih parametrov. Tako kot na primer, če skušamo najti višino učencev v razredu ali težo učencev v razredu, se opazovanja porazdelijo normalno. Podobno tudi ocene izpita sledijo enaki porazdelitvi. Normalizirati ocene na izpitu pomaga, če je večina študentov dosegla nižje ocene, tako da je določila mejo, če so le tisti, ki niso uspeli, dosegli manj kot dva standardna odstopanja.
