Kaj je interpolacija?
Interpolacijo lahko opišemo kot matematični postopek, s katerim dobimo vrednost med dvema točkama s predpisano vrednostjo. Z enostavnimi besedami ga lahko opišemo kot postopek približevanja vrednosti dane funkcije na danem naboru diskretnih točk. Uporablja se lahko pri ocenjevanju različnih konceptov stroškov, matematike, statistike itd.
Interpolacija lahko rečemo kot metoda določanja neznane vrednosti za kateri koli nabor funkcij z znanimi vrednostmi. Ugotovljena je neznana vrednost. Če dani nabori vrednosti delujejo na linearni trend, lahko uporabimo linearno interpolacijo v Excelu, da določimo neznano vrednost iz dveh znanih točk.
Formula interpolacije
Formula je naslednja:
Kot smo že izvedeli v zgoraj navedeni definiciji, pomaga ugotoviti vrednost, ki temelji na drugih sklopih vrednosti, v zgornji formuli:
- X in Y sta neznani številki, ki ju bomo ugotovili na podlagi drugih danih vrednosti.
- Y1, Y2, X1 in X2 dobijo sklope spremenljivk, ki bodo pomagale pri določanju neznane vrednosti.
Kmet, ki se ukvarja z gojenjem mangovih dreves, na primer opazuje in zbira naslednje podatke o višini drevesa v določenih dneh, kot je prikazano na naslednji način:
Na podlagi danega nabora podatkov lahko kmetje ocenijo višino dreves za poljubno število dni, dokler drevo ne doseže svoje normalne višine. Na podlagi zgoraj navedenih podatkov, kmet želi vedeti višino drevesa na 7 th dan.
To lahko ugotovi z interpolacijo zgornjih vrednosti. Višina drevesa na 7 th dan bo 70 MM.
Primeri interpolacije
Zdaj pa razumimo koncept s pomočjo nekaj preprostih in praktičnih primerov.
Primer # 1
Izračunajte neznano vrednost z uporabo interpolacijske formule iz danega nabora podatkov. Izračunajte vrednost Y, ko je vrednost X 60.
Rešitev:
Vrednost Y lahko dobimo, ko je X 60, s pomočjo interpolacije, kot sledi:
Tu je X 60, treba je določiti Y. Prav tako
Torej, izračun interpolacije bo -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
2. primer
G. Harry deli podrobnosti o prodaji in dobičku. Zelo si želi spoznati dobiček svojega podjetja, ko prodaja doseže 75,00.000 USD. Dobiček morate izračunati na podlagi danih podatkov:
Rešitev:
Na podlagi zgornjih podatkov lahko ocenimo dobiček gospoda Harryja z uporabo interpolacijske formule, kot sledi:
Tukaj
Torej, izračun interpolacije bo -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 5,00 000 USD + (6,00 000 USD - 5 000 000 USD) / (50,00 000 USD - 40,00 000 USD) * (75,00 000 USD - 40,00 000 USD)
- = 5,00 000 USD + 1,00 000 USD / 10,00 000 USD * 35,00 000 USD
- = 5,00 000 USD + 3 50 000 USD
- Y = 8,50.000 USD
3. primer
G. Lark deli podrobnosti o proizvodnji in stroških. V tej dobi svetovnih recesijskih strahov se gospod Lark boji tudi, da ne bi zmanjšal povpraševanja po svojem izdelku, in si želi vedeti, kakšna je optimalna raven proizvodnje za kritje celotnih stroškov njegovega poslovanja. Na podlagi danih podatkov morate izračunati optimalno količinsko proizvodnjo. Lark želi določiti količino proizvodnje, ki je potrebna za kritje ocenjenih stroškov v višini 90,00.000 USD.
Rešitev:
Na podlagi zgornjih podatkov lahko z uporabo interpolacijske formule ocenimo količino, potrebno za kritje stroškov v višini 90,00 USD, na naslednji način:
Tukaj,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Da bi dobili potrebno količino proizvodnje, smo zgornjo formulo spremenili, kot sledi
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3.500.000 / (5,00.000 / 1,00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00.000 + 400.000
- = 11,00.000 enot
Interpolacijski kalkulator
Uporabite lahko naslednji kalkulator.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Formula interpolacije | |
| Interpolacijska formula = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Ustreznost in uporaba
V dobi, ko ima analiza podatkov pomembno vlogo pri vsakem poslu, lahko organizacija različno uporablja interpolacijo za ocenjevanje različnih vrednosti od znanega nabora vrednosti. Spodaj je omenjeno nekaj pomembnosti in uporabe interpolacije.
- Znanstveniki s področja podatkov lahko interpolacijo uporabljajo za analizo in pridobivanje pomembnih rezultatov iz danega niza surovih vrednosti.
- Organizacija ga lahko uporabi za določanje kakršnih koli finančnih informacij, ki temeljijo na določenem nizu funkcij, kot so stroški prodanega blaga; zasluženi dobiček itd.
- Interpolacija se v številnih statističnih operacijah uporablja za pridobivanje pomembnih informacij.
- To znanstveniki uporabljajo za določanje možnih rezultatov iz številnih ocen.
- Ta koncept lahko uporabi tudi fotograf za določanje koristnih informacij iz neobdelanih zbranih podatkov.
