Kaj je harmonična sredina?
Harmonska sredina je vzajemna vrednost aritmetične sredine vzajemnosti, tj. Povprečje se izračuna tako, da se število opazovanj v danem naboru podatkov deli z vsoto njegovih vzajemnih vrednosti (1 / Xi) vsakega opazovanja v danem naboru podatkov.
Harmonska srednja formula
Harmonična sredina = n / ∑ (1 / X i )
- Vidimo, da je to vzajemnost običajne povprečne vrednosti.
- Harmonska sredina za normalno povprečje je ∑ x / n, tako da, če je formula obrnjena, postane n / ∑x, nato pa morajo biti vse vrednosti imenovalca, ki jih je treba uporabiti, vzajemne, tj. Za števca ostane "N", toda za imenovalec vrednosti ali opazovanja zanje moramo uporabiti vzajemne vrednosti.
- Izvedena vrednost bi bila vedno manjša od povprečne ali recimo aritmetične sredine.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte nabor podatkov z naslednjimi številkami: 10, 2, 4, 7. Z uporabo zgoraj obravnavane formule morate izračunati harmonično sredino.
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Harmonska sredina = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
2. primer
G.Vijay je delniški analitik JP Morgan. Njegov vodja ga je prosil, naj določi razmerje P / E v indeksu, ki spremlja cene delnic družb W, Company X in Company Y.
Podjetje W poroča o zaslužku 40 milijonov dolarjev in tržni kapitalizaciji 2 milijardi dolarjev, podjetje X poroča o dobičku 3 milijarde dolarjev in tržni kapitalizaciji 9 milijard dolarjev, medtem ko družba Y poroča o zaslužku 10 milijard dolarjev in tržni kapitalizaciji 40 milijard dolarjev. Izračunajte harmonično sredino za razmerje P / E indeksa.
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Najprej bomo izračunali razmerje P / E.
Razmerje P / E je v bistvu (tržna kapitalizacija / zaslužek).
- P / E od (podjetje W) = (2 milijardi USD) / (40 milijonov USD) = 50
- P / E od (Company X) = (9 milijard USD) / (3 milijarde USD) = 3
- P / E od (podjetje Y) = (40 milijard USD) / (10 milijard USD) = 4
Izračun vrednosti 1 / X
- Podjetje W = 1/50 = 0,02
- Podjetje X = 1/3 = 0,33
- Podjetje Y = 1/4 = 0,25
Izračun se lahko izvede na naslednji način,
Harmonska sredina = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
3. primer
Rey, prebivalec severne Kalifornije, je profesionalni športni kolesar in je v nedeljo zvečer okoli 17:00 EST na turneji na plaži od svojega doma. Vozi svojo športno kolo na 50 mph za 1 st polovici poti in 70 mph za 2 nd polovico od svojega doma do plaže. Kolikšna bo njegova povprečna hitrost?
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke.
V tem primeru se je Rey odpravil na pot z določeno hitrostjo, tu pa bi povprečje temeljilo na razdalji.
Izračun je naslednji,
Tu lahko izračunamo harmonično sredino za povprečno hitrost Reyjevega športnega kolesa.
Harmonska sredina = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Povprečna hitrost Reyovega športnega kolesa je 58,33.
Uporaba in ustreznost
Harmonična sredstva imajo, tako kot druge povprečne formule, tudi več načinov uporabe. Uporabljajo se predvsem na finančnem področju za nekatere povprečne podatke, kot so cenovni večkratniki. Finančnih večkratnikov, kot je razmerje P / E, ne smemo povprečiti z običajno povprečjem ali aritmetično sredino, ker so te povprečja pristranske do večjih vrednosti. Harmonska sredstva se lahko nadalje uporabljajo tudi za identifikacijo določene vrste vzorca, kot so Fibonaccijeva zaporedja, ki jih tržni tehniki večinoma uporabljajo pri tehnični analizi.
Harmonska sredina obravnava tudi povprečja enot, kot so hitrosti, razmerja ali hitrost itd. Pomembno je tudi opozoriti, da nanjo vplivajo skrajne vrednosti v danem nizu podatkov ali danem nizu opazovanj.
Harmonska sredina je natančno določena in temelji na vseh vrednostih ali opazovanjih v določenem naboru podatkov ali vzorcu in je lahko primerna za nadaljnjo matematično obdelavo. Tako kot na geometrijsko sredino tudi na harmonično sredino nihanja v opazovanjih ali vzorčenju ne vplivajo veliko. Manjši vrednosti ali majhnim opazovanjem bi dali večji pomen in to bo koristno le, če bo treba tem majhnim vrednostim ali tistim majhnim opazovanjem dati večjo težo.
