Kaj je konveksnost obveznice?
Konveksnost obveznice je merilo, ki prikazuje razmerje med ceno obveznice in donosom obveznice, tj. Spremembo trajanja obveznice zaradi spremembe obrestne mere, ki orodju za obvladovanje tveganj pomaga pri merjenju in upravljanju portfelja izpostavljenost obrestnemu tveganju in tveganje izgube pričakovanja
Pojasnilo
Kot vemo, sta cena obveznice in donos v obratni povezavi, tj. S povečanjem donosa se cena zniža. Vendar ta relacija ni ravna črta, ampak je konveksna krivulja. Konveksnost meri ukrivljenost v tem razmerju, tj. Kako se trajanje spreminja s spremembo donosa obveznice.
Trajanje obveznice je linearno razmerje med ceno obveznice in obrestnimi merami, pri čemer se z naraščanjem obrestnih mer cena obveznice znižuje. Preprosto povedano, daljše trajanje pomeni, da je cena obveznice bolj občutljiva na spremembe obrestnih mer. Pri majhni in nenadni spremembi obveznice je trajanje donosa dobro merilo občutljivosti cene obveznice. Vendar pri večjih spremembah donosa merjenje trajanja ni učinkovito, saj je razmerje nelinearno in je krivulja. Obstajajo štiri različne vrste meritev trajanja, in sicer Macaulayev Trajanje, Spremenjeno trajanje, Efektivno trajanje in Trajanje ključne stopnje, ki vsi merijo, koliko časa traja, da se cena obveznice izplača z notranjimi denarnimi tokovi. Razlikujejo se v tem, kako obravnavajo spremembe obrestnih mer, možnosti vgrajenih obveznic in možnosti odkupa obveznic. Vendar pane upoštevajo nelinearnega razmerja med ceno in donosom.
Konveksnost meri občutljivost trajanja obveznice na spremembo donosa. Konveksnost je dobro merilo za spremembe cen obveznic z večjimi nihanji obrestnih mer. Matematično gledano je konveksnost druga izpeljanka formule za spremembo cen obveznic s spremembo obrestnih mer in prva izpeljava enačbe trajanja.
Formula konveksnosti vezi
Primer izračuna konveksnosti
Za obveznico z nominalno vrednostjo 1000 USD s polletnim kuponom 8,0% in donosom 10% in 6 let do zapadlosti in sedanjo ceno 911,37 traja 4,82 leta, spremenjeno trajanje 4,59, izračun za konveksnost bi bil:
Letna konveksnost: polletna konveksnost / 4 = 26,2643 Polletna konveksnost: 105,0573
V zgornjem primeru lahko za napovedovanje spremembe cene za 1-odstotno spremembo donosa uporabimo konveksnost 26,2643:
Če se uporabi samo spremenjeno trajanje:
Sprememba cene = - Spremenjeno trajanje * Sprememba donosa
Sprememba cene za 1% povečanje donosa = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Tako bi se cena znižala za 41,83
Za prilagoditev izbočeni obliki grafa se sprememba formule cene spremeni v:
Sprememba cene = ( - spremenjeno trajanje * sprememba donosa ) + ( 1/2 * konveksnost * (sprememba donosa) 2 )
Sprememba cene za 1% povečanje donosa = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Tako bi se cena znižala le za 40,64 namesto za 41,83
To kaže, kako se pri enakem 1-odstotnem povečanju donosa predvideni padec cene spremeni, če se uporabi samo trajanje, ko se prilagodi tudi konveksnost krivulje donosa.
Torej je cena z 1-odstotnim povečanjem donosa, kot jo napoveduje Modificirano trajanje, 869,54, in kot je predvidena z uporabo spremenjenega trajanja in konveksnosti obveznice 870,74. Ta razlika v 1,12 v spremembi cene je posledica dejstva, da krivulja donosa cen ni linearna, kot predvideva formula trajanja.
Formula približne konveksnosti
Kot je razvidno iz izračuna konveksnosti, je lahko precej dolgočasen in dolg, zlasti če je obveznica dolgoročna in ima številne denarne tokove. Formula za približevanje konveksnosti je naslednja:
Konveksnost in obvladovanje tveganj
Kot je razvidno iz formule, je konveksnost funkcija cene obveznice, YTM (donos do zapadlosti), časa do zapadlosti in vsote denarnih tokov. Število kuponskih tokov (denarnih tokov) spremeni trajanje in s tem konveksnost obveznice. Trajanje ničelne obveznice je enako času do zapadlosti, toda ker še vedno obstaja konveksno razmerje med njeno ceno in donosom, imajo obveznice z ničelnim kuponom največjo konveksnost in njene cene so najbolj občutljive na spremembe donosa.
V zgornjem grafu je obveznica A bolj izbočena kot obveznica B, čeprav imata obe enako trajanje, zato je obveznica A zaradi sprememb obrestnih mer manj prizadeta.
Konveksnost je orodje za obvladovanje tveganj, s katerim se opredeli, kako tvegana je obveznica, kolikor bolj konveksnost obveznice; bolj je njegova občutljivost na gibanje obrestnih mer. Obveznica z večjo konveksnostjo ima večjo spremembo cene, ko obrestna mera pade, kot obveznica z nižjo konveksnostjo. Ko se torej dve podobni obveznici ocenjujeta za naložbe s podobnim donosom in trajanjem, je v scenarijih stabilnih ali padajočih obrestnih mer prednostna tista z višjo konveksnostjo, saj je sprememba cene večja. V ponovnem scenariju padajočih obrestnih mer bi bila boljša večja konveksnost, saj bi bila izguba cene zaradi zvišanja obrestnih mer manjša.
Pozitivna in negativna konveksnost
Konveksnost je lahko pozitivna ali negativna. Obveznica ima pozitivno konveksnost, če se donos in trajanje obveznice skupaj povečata ali zmanjšata, tj. Imata pozitivno korelacijo. Krivulja donosa se pri tem običajno premakne navzgor. Ta vrsta je za obveznice, ki nimajo možnosti odpoklica ali predplačila. Obveznice imajo negativno konveksnost, ko se donosnost poveča, čas trajanja zmanjša, tj. Obstaja negativna korelacija med donosom in trajanjem in krivulja donosa se premakne navzdol. To so običajno obveznice z nakupnimi opcijami, hipotekarno zavarovane vrednostne papirje in tiste obveznice, ki imajo možnost odplačila. Če ima obveznica s predplačilom ali nakupno opcijo premijo, ki jo je treba plačati za predčasni izstop, lahko konveksnost postane pozitivna.
Kuponska plačila in periodičnost plačil obveznice prispevajo k konveksnosti obveznice. Če je v obdobju trajanja obveznice več periodičnih kuponskih plačil, je konveksnost večja, zaradi česar je bolj odporna na obrestna tveganja, saj redna plačila pomagajo pri izničenju učinka spremembe tržnih obrestnih mer. Če gre za pavšalno plačilo, je konveksnost najmanj, zaradi česar je naložba bolj tvegana.
Konveksnost portfelja obveznic
Za portfelj obveznic bi konveksnost merila tveganje vseh obveznic, sestavljenih skupaj, in je tehtano povprečje posameznih obveznic brez obveznic ali tržna vrednost obveznic, ki se uporabljajo kot uteži.
Čeprav konveksnost upošteva nelinearno obliko krivulje cena-donos in se prilagodi napovedi spremembe cene, je še vedno nekaj napak, saj je le drugi izpeljan iz enačbe cena-donos. Da bi dobili natančnejšo ceno za spremembo donosa, bi dodajanje naslednjega izvedenega finančnega instrumenta prineslo ceno, ki je precej bližja dejanski ceni obveznice. Danes je z dovršenimi računalniškimi modeli, ki napovedujejo cene, konveksnost bolj merilo tveganja obveznice ali portfelja obveznic. Bolj izbočena obveznica ali obvezniški portfelj manj tvegana; saj je sprememba cene za znižanje obrestnih mer manjša. Torej bi obveznica, ki je bolj izbočena, imela nižji donos, saj so tržne cene v manjšem tveganju.
Obrestno tveganje in konveksnost
Merjenje tveganja za obveznico vključuje številna tveganja. Sem spadajo, vendar niso omejeni na:
- Tržno tveganje, da se tržne obrestne mere na nedonosen način spremenijo
- Tveganje predčasnega odplačila, ki je obveznica, je odplačano prej kot datum zapadlosti, zato moti denarne tokove
- Neplačilo, ki je izdajatelj obveznic, ne bi plačalo obresti ali zneska glavnice
Obrestno tveganje je univerzalno tveganje za vse imetnike obveznic, saj bi vsako povišanje obrestne mere znižalo cene, vsako znižanje obrestne mere pa bi povečalo ceno obveznice. To tveganje obrestne mere se meri s spremenjenim trajanjem in se nadalje izpopolnjuje s konveksnostjo. Konveksnost je merilo sistemskega tveganja, saj meri učinek spremembe vrednosti portfelja obveznic z večjo spremembo tržne obrestne mere, medtem ko je spremenjeno trajanje dovolj za napovedovanje manjših sprememb obrestnih mer.
Kot smo že omenili, je konveksnost pri običajnih obveznicah pozitivna, pri obveznicah z možnostmi, kot so obveznice, ki jih je mogoče odpoklicati, vrednostni papirji, zavarovani s hipoteko (ki imajo možnost predplačila), pa imajo obveznice negativno konveksnost pri nižjih obrestnih merah, ko se tveganje predplačila poveča. Pri takšnih obveznicah z negativno konveksnostjo se cene z znižanjem obrestnih mer ne povečajo bistveno, saj se denarni tokovi spreminjajo zaradi predplačil in predčasnih klicev.
Ko je denarni tok bolj razpršen, se konveksnost povečuje, ko se obrestno tveganje povečuje z več vrzelmi med denarnimi tokovi. Torej je konveksnost kot merilo koristnejša, če so kuponi bolj razprti in imajo manjšo vrednost. Če imamo obveznico brez kupona in portfelj obveznic brez kupona, je konveksnost naslednja:
- trajanje brezkuponske obveznice, ki je enako njeni zapadlosti (ker obstaja samo en denarni tok) in je zato njena konveksnost
- medtem ko se trajanje portfelja brezkuponskih obveznic lahko prilagodi glede na dolžino posamezne brezkuponske obveznice s spreminjanjem nominalne in zapadlosti vrednostnih papirjev z ničelnimi kuponi v portfelju. Vendar je konveksnost tega portfelja večja od enojne obveznice brez kupona. To je zato, ker so denarni tokovi obveznic v portfelju bolj razpršeni kot pri posameznih obveznicah z ničelnim kuponom.
Konveksnost obveznic z nakupno opcijo je pozitivna, medtem ko je obveznica z nakupno opcijo negativna. To je zato, ker ko je prodajna opcija v denarju, potem, če trg pade, lahko obveznico odložite ali če se trg dvigne, ohranite vse denarne tokove. Zaradi tega je konveksnost pozitivna. Vendar pa izdajatelj obveznico z nakupno opcijo odpokliče, če se tržna obrestna mera zmanjša, in če se tržna stopnja poveča, se denarni tok ohrani. Zaradi možne spremembe denarnih tokov je konveksnost obveznice negativna, saj se obrestne mere znižujejo.
Izmerjena konveksnost obveznice, kadar ni pričakovanih sprememb prihodnjih denarnih tokov, se imenuje spremenjena konveksnost. Kadar se v prihodnjih denarnih tokovih pričakujejo spremembe, je izmerjena konveksnost dejanska konveksnost.
Zaključek
Konveksnost nastane zaradi oblike krivulje cene in donosa. Če bi bil graf tržne donosnosti raven in bi bili vsi premiki cen vzporedni premiki, potem bolj ko bi bil portfelj izbočen, boljši bi bil in ne bi bilo prostora za arbitražo. Ker je graf donosa ukrivljen, je pri dolgoročnih obveznicah krivulja cenovnega donosa v obliki grbe, da se prilagodi spodnji konveksnosti v zadnjem terminu.
Konveksnost je merilo obveznice ali občutljivosti obrestnih mer portfelja in jo je treba uporabiti za oceno naložbe na podlagi profila tveganja vlagatelja.
povezani članki
- Vrednost zapadlosti
- Indeks ABS in MBS
- Obveznice
- Obračunavanje zamenljivih obveznic
