Poissonova porazdelitev (pomen, formula) - Kako izračunati?

Kazalo

Kaj je Poissonova distribucija?

Kaj je Poissonova distribucija?

V statistiki se Poissonova porazdelitev nanaša na funkcijo porazdelitve, ki se uporablja pri analizi variance, ki nastane glede na pojav določenega dogodka v povprečju v vsakem od časovnih okvirov, tj. Z uporabo te lahko najdemo verjetnost enega dogodka v določenih čas dogodka in odstopanje od povprečnega števila dogodkov.

Poissonova enačba porazdelitve je navedena spodaj:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Kje

u = povprečno število pojavitev v časovnem obdobju
P (x; u) = verjetnost x števila primerov v časovnem obdobju
X = število dogodkov, za katere je treba vedeti verjetnost

Pojasnilo

Formula je naslednja -

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Kje

u = povprečno število pojavitev v časovnem obdobju
X = število dogodkov, za katere je treba vedeti verjetnost
P (x; u) = verjetnost x števila primerov v danem časovnem obdobju je povprečno število pojavitev
e = Eulerjevo število, ki je osnova naravnega logaritma, približno vrednost e je 2,72
x! = Znan je kot x factorial. Faktorij števila je zmnožek tega celega in celotnega števila spodaj. Za npr. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Primeri

Primer # 1

Vzemimo preprost primer Poissonove formule porazdelitve. Povprečni pojav dogodka v določenem časovnem okviru je 10. Kakšna bi bila verjetnost, da bi se dogodek pojavil 15-krat?

V tem primeru je u = povprečno število pojavitev dogodka = 10

In x = 15

Zato lahko izračun opravimo na naslednji način,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Zato obstaja 3,47% verjetnost, da se bo ta dogodek zgodil 15-krat.

2. primer

Uporaba Poissonove enačbe porazdelitve je vidna za izboljšanje produktivnosti in učinkovitosti poslovanja podjetja. Z njim lahko ugotovimo, ali je trgovino odprto 24 ur na dan.

Recimo, da Walmart v ZDA načrtuje prodajalno odpreti 24 ur na dan. Da bi ugotovili izvedljivost te možnosti, bo vodstvo Walmarta najprej ugotovilo povprečno število prodaj med 12. uro in 8. uro zjutraj. Zdaj bo izračunal skupne operativne stroške za delovno izmeno od 12. do 20. ure. Na podlagi teh obratovalnih stroškov vodstvo Walmarta ve, kakšno je najmanjše število prodajnih enot, da se ustvari prelom. Nato bo s Poissonovo formulo za distribucijo ugotovil verjetnost te prodajne številke in ugotovil, ali je trgovino mogoče odpreti 24 ur na dan ali ne.

Recimo na primer, da povprečni stroški delovanja na dan znašajo 10.000 USD od 12. do 20. ure. Takrat bi bila povprečna prodaja 10.200 USD. Za brezposelnost bi morali vsak dan prodati 10.000 USD. Zdaj bomo ugotovili verjetnost prodaje 10.000 USD ali manj na dan, da bomo lahko dosegli brezposelnost

Zato lahko izračun opravimo na naslednji način,

P (10.000.10200) = POISSON.DIST (10200.10000, TRUE)

P (10.000.10200) = 97,7%

Zato obstaja 97,7-odstotna verjetnost za prodajo 10.000 USD ali manj na dan. Na enak način obstaja 50,3-odstotna verjetnost za 10.200 USD ali manj za dell na dan. To pomeni, da je verjetnost prodaje med 10.000 in 10.200 47,4%. Zato obstaja velika verjetnost, da bo podjetje dobilo dobiček.

3. primer

Druga uporaba Poissonove formule porazdelitve je v zavarovalniški industriji. Družba, ki se ukvarja z zavarovalništvom, določi svoj znesek premije na podlagi števila škod in zneska terjatev na leto. Torej, za oceno zneska premije bo zavarovalnica določila povprečno število zahtevanega zneska na leto. Nato bo na podlagi tega povprečja določil tudi najmanjše in največje število zahtevkov, ki jih je mogoče upravičeno vložiti v letu. Na podlagi največjega števila škodnega zneska ter stroškov in dobička iz premije bo zavarovalnica določila, kakšen znesek premije bo dober, da bo lahko celo rentabilno posloval.

Recimo, da je povprečno število škod, ki jih na dan obravnava zavarovalnica, 5. Ugotovilo bo, kakšna je verjetnost 10 škod na dan.

Zato lahko izračun Poissonove porazdelitve naredimo na naslednji način,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Zato je zelo malo verjetnosti, da bo imelo podjetje 10 zahtevkov na dan in lahko na podlagi teh podatkov ustvari premijo.

Ustreznost in uporaba

Poissonova enačba porazdelitve je zelo koristna pri iskanju številnih dogodkov z določenim časovnim okvirom in znano hitrostjo. Spodaj je nekaj načinov uporabe formule:

V industriji klicnih centrov ugotoviti verjetnost klicev, ki bo trajala več kot običajno, in na podlagi tega ugotoviti povprečno čakalno dobo strank.
Če želite ugotoviti največje in najmanjše število prodaj v neparnih urah ter ugotoviti, ali je takrat mogoče odpreti trgovino.
Ugotoviti verjetnost številnih prometnih nesreč v časovnem intervalu.
Če želite ugotoviti verjetnost največjega števila bolnikov, ki prispejo v določenem časovnem okviru,
Število največje in najmanjše število klikov na spletni strani.
Da bi ugotovili stopinje obiskovalcev v nakupovalnem središču, restavraciji itd.
Če želite ugotoviti verjetnost največjega in najmanjšega števila zavarovalnih zahtevkov v enem letu.

Poissonova distribucija v Excelu

Poissonovo porazdelitev je zelo enostavno ugotoviti z uporabo excela. Obstaja funkcija excel za ugotavljanje verjetnosti dogodka. Spodaj je sintaksa funkcije-

Kje

x = število dogodkov, za katere je treba poznati verjetnost
Povprečje = povprečno število pojavitev v časovnem obdobju
Kumulativno = njegova vrednost bo False, če potrebujemo natančen pojav dogodka, in True, če bo število naključnih dogodkov med 0 in tem dogodkom.

Vzeli bomo isti primer 1, kot smo ga sprejeli zgoraj. Tu je x = 15, povprečje = 10, in morali bomo najti verjetnost natančnega števila dogodkov. Torej, tretji argument bo napačen.