Kaj je paritetna povezava?
Izrek paritete Put-Call pravi, da premija (cena) nakupne opcije pomeni določeno pošteno ceno za ustrezne prodajne opcije, pod pogojem, da imajo prodajne opcije enake udarne cene, osnovno vrednost in iztek, in obratno. Prikazuje tudi tristransko razmerje med klicem, paketom in osnovno varnostjo. Teorijo je prvi identificiral Hans Stoll leta 1969.
Primer paritetne klicne povezave
Oglejmo si dva portfelja vlagatelja:
Portfelj A: evropska nakupna opcija za udarno ceno 500 USD / - ki ima premijo ali ceno 80 USD / - in ne izplača dividende (vpliv dividende bo obravnavan kasneje v prispevku) in obveznica brez kupona (ki plača samo glavnice v času zapadlosti), ki ob zapadlosti plača 500 Rs / - (ali udarno ceno nakupnih opcij) in,
Portfelj B: Temeljne delnice, na katerih se pišejo nakupne opcije, in evropske prodajne opcije, ki imajo enako udarno ceno 500 USD / - ki ima premijo 80 USD / - in enak iztek.
Za izračun izplačil iz obeh portfeljev si oglejmo dva scenarija:
- Cena delnic naraste in se zapre pri $ 600 / - v času zapadlosti opcijske pogodbe,
- Cena delnice je padla in se konča pri $ 400 / - v času zapadlosti opcijske pogodbe.
Vpliv na portfelj A v scenariju 1: Portfelj A bo vreden obveznice brez kupona, tj. 500 USD / - plus 100 USD / - od izplačila klicnih možnosti, tj. Največ (S T -X, 0). Zato bo portfelj A vreden cene delnice (S T ) v času T.
Vpliv na portfelj A v scenariju 2: Portfelj A bo vreden cene delnice, tj. 500 USD / - ker je cena delnice nižja od udarne cene (ni v denarju), možnosti ne bodo uveljavljene. Zato bo portfelj A v času T. vreden delniške cene (S T )
Podobno bomo za portfelj B analizirali vpliv obeh scenarijev.
Vpliv na portfelj B v scenariju 1: Portfelj B bo vreden cene delnice ali cene delnice, tj. 600 USD / - ker je cena delnice nižja od udarne cene (X) in je brez vrednosti. Zato bo portfelj B vreden cene delnice (S T ) v času T.
Vpliv na portfelj B v scenariju 2: Portfelj B bo vreden razlike med udarno ceno in ceno delnice, tj. 100 USD / - in osnovno ceno delnice, tj. 400 USD / -. Zato bo portfelj B vreden udarne cene (X) v času T.
Zgornja izplačila so povzeta spodaj v tabeli 1.
Tabela: 1
| Ko je S T > X | Ko je S T <X | ||
| Portfelj A | Obveznica brez kupona | 500 | 500 |
| Klicna možnost | 100 * | 0 | |
| Skupaj | 600 | 500 | |
| Portfelj B | Osnovna delnica (delnica) | 600 | 400 |
| Put opcija | 0 | 100 # | |
| Skupaj | 600 | 500 | |
* Izplačilo klicne opcije = največ (S T -X, 0)
# Izplačilo prodajne opcije = največ (X-S T , 0)
V zgornji tabeli lahko povzamemo svoje ugotovitve, da ko je cena delnice večja od udarne cene (X), so portfelji vredni cene delnice ali delnice (S T ) in ko je cena delnice nižja od udarne cene , portfelji so vredni udarne cene (X). Z drugimi besedami, oba portfelja sta vredna največ (S T , X).
Portfelj A: Ko je S T > X, je vredno S T ,
Portfelj B: Ko je S T <X, je vredno X
Ker imata oba portfelja enake vrednosti v času T, morata imeti zato danes podobne ali enake vrednosti (ker so možnosti evropske, je ni mogoče uveljaviti pred časom T). Če to ne drži, bi arbitraž to priložnost izkoristil tako, da bi kupil cenejši portfelj in prodal dražjega ter si rezerviral arbitražni (netvegani) dobiček.
To nas vodi do zaključka, da bi moral biti portfelj A danes enak portfelju B. ali,
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Priložnost za arbitražo s pariteto klicev
Vzemimo primer, da razumemo arbitražno priložnost s pomočjo paritetnega klica.
Recimo, da je cena delnice podjetja 80 USD / -, udarna cena 100 USD / -, premija (cena) šestmesečne nakupne opcije je 5 USD / - in prodajne opcije 3,5 USD / -. Tvegana stopnja v gospodarstvu znaša 8% na leto.
Zdaj bi bila v skladu z zgornjo enačbo paritetne klicne vrednosti vrednost kombinacije cene nakupne opcije in sedanje vrednosti stavke:
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
In vrednost kombinacije prodajne opcije in cene delnice je
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Tu lahko vidimo, da je prvi portfelj precenjen in ga je mogoče prodati (arbitraž lahko ustvari kratko pozicijo v tem portfelju), drugi portfelj pa je razmeroma cenejši in ga vlagatelj lahko kupi (arbitraž lahko ustvari dolgo pozicijo) da bi izkoristili arbitražno priložnost.
Ta arbitražna priložnost vključuje nakup prodajne opcije in deleža podjetja ter prodajo nakupne opcije.
Nadaljujmo s tem, tako da skrajšamo nakupno opcijo in ustvarimo dolgo pozicijo v prodajni opciji, skupaj z delnico, če bi arbitražni sodnik izposodil nižje izračunana sredstva po netvegani stopnji, tj.
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Arbitraž bi si torej izposodil znesek 78,5 USD, po šestih mesecih pa ga je treba povrniti. Zato bi bil znesek odplačila
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Po šestih mesecih bi bila v denarju bodisi prodajna bodisi nakupna možnost, ki bi jo lahko uveljavili, arbitražni igralec pa bi od tega dobil 100 USD / Položaj kratkih in dolgih prodajnih opcij bi torej privedel do prodaje delnic za 100 USD / -. Čisti dobiček, ki ga ustvari arbitra, je torej
= 100 - 81,70
= 18,30 USD
Zgornji denarni tokovi so povzeti v tabeli 2:
Tabela: 2
| Koraki v arbitražnem položaju | Vključeni stroški |
| Izposodite si 78,5 USD za šest mesecev in ustvarite pozicijo s prodajo ene nakupne opcije za 5 USD / - in nakupom ene prodajne opcije za 3,5 USD / - skupaj z deležem za 80 USD / -
tj (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Če je po šestih mesecih cena delnice večja od udarne cene, bi se uveljavila nakupna opcija, če pa je nižja od udarne cene, bi se uveljavila prodajna opcija | 100 |
| Čisti dobiček (+) / čista izguba (-) | 18.3 |
Druga stran paritete Put-Call
Izrek parnosti Put-Call velja le za evropske slogovne možnosti, saj je mogoče ameriške slogovne možnosti uveljaviti kadar koli pred iztekom.
Enačba, ki smo jo do zdaj preučevali, je
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Ta enačba se imenuje tudi, ker je Fiduciary Call enak Protective Put.
Tu se leva stran enačbe imenuje fiduciarni klic, ker vlagatelj v fiduciarni klicni strategiji omeji svoje stroške, povezane z uveljavljanjem klicne opcije (glede provizije za naknadno prodajo osnovnega instrumenta, ki je bila fizično dostavljena, če je klic izveden ).
Desna stran enačbe se imenuje Protective Put, ker vlagatelj v strategiji zaščitnih putov kupuje prodajno opcijo skupaj z delnico (P 0 + S 0 ). V primeru, da se cene delnic zvišajo, lahko vlagatelj še vedno zmanjša svoje finančno tveganje s prodajo delnic podjetja in zaščiti svoj portfelj, v primeru znižanja cen delnic pa lahko svoj položaj zapre z izvajanjem prodajne opcije.
Na primer : -
Recimo, da je cena stavke 70 USD / -, cena delnice je 50 USD / -, Premium za Put Option je 5 USD / - in Call Option je 15 USD / -. Recimo, da se cena delnic povzpne na 77 USD / -.
V tem primeru vlagatelj ne bo uveljavil svoje prodajne opcije, ker je ta brez denarja, ampak bo prodal svoj delež po trenutni tržni ceni (CMP) in zaslužil razliko med CMP in začetno ceno delnice, tj. Rs.7 / -. Če vlagatelju ne bi kupili nogavice skupaj s prodajno opcijo, bi na koncu izgubil svojo premijo za nakup opcije.
Določanje klicnih možnosti in premijskih možnosti
Zgornjo enačbo lahko napišemo na dva različna načina, kot je navedeno spodaj.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S in
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Na ta način lahko določimo ceno nakupne opcije in prodajne opcije.
Recimo na primer, da cena podjetja XYZ trguje po 750 Rs / - šestmesečna premija za nakupno opcijo je Rs 15 / - za udarno ceno 800 Rs / -. Kolikšna bi bila premija za prodajno opcijo ob predpostavki netvegane stopnje 10%?
Glede na enačbo, omenjeno zgoraj v točki št. 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
Predpostavimo tudi, da je v zgornjem primeru premija za prodajno opcijo namesto premije za klicne opcije podana kot 50 USD, mi pa moramo določiti premijo za nakupno opcijo.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39,02
Vpliv dividend na pariteto sprožitve
Doslej smo v svojih študijah predvidevali, da dividenda na delnice ni izplačana. Zato je naslednja stvar, ki jo moramo upoštevati, vpliv dividende na pariteto sprožitve.
Ker obresti pomenijo stroške vlagatelja, ki si izposodi sredstva za nakup delnic, in koristi vlagatelju, ki z vlaganjem sredstev skrajša delnice ali vrednostne papirje.
Tu bomo preučili, kako bi bila prilagojena enačba paritete Put-Call, če delnica izplača dividendo. Predvidevamo tudi, da je znana dividenda, ki se izplača v času trajanja opcije.
Tu bi enačbo prilagodili sedanji vrednosti dividende. In skupaj s premijo za nakupno opcijo je skupni znesek, ki ga mora vlagatelj vložiti, denarno enakovreden sedanji vrednosti brezkuponske obveznice (ki je enaka udarni ceni) in sedanji vrednosti dividende. Tu izvajamo prilagoditev fiduciarne strategije klica. Prilagojena enačba bi bila
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 kjer,
D = sedanja vrednost dividend v življenjski dobi
Prilagodimo enačbo za oba scenarija os.
Recimo, da delnica na primer plača 50 USD / - kot dividenda bi bila prilagojena premija za prodajo prodanih opcij
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Dividende lahko prilagodimo tudi na drug način, kar bo prineslo enako vrednost. Edina osnovna razlika med tema dvema načinoma je v tem, da smo na prvem dodali znesek dividende v udarno ceno. V drugem smo prilagodili znesek dividende neposredno iz zaloge.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
V zgornji formuli smo znesek dividende (PV dividend) odšteli neposredno od cene delnice. Poglejmo si izračun skozi to formulo
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Zaključne opombe
- Pariteta potni klic vzpostavlja razmerje med cenami evropskih prodajnih opcij in klicnih opcij z enakimi udarnimi cenami, potekom veljavnosti in osnovnimi vrednostmi.
- Pariteta potni klic za ameriško opcijo ne velja, saj je ameriško opcijo mogoče uveljaviti kadar koli pred potekom.
- Enačba paritete klicnih klicev je C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- V paritetni klici je fiduciarni klic enak zaščitni klic.
- Enačbo paritete Put-Call lahko uporabimo za določanje cene evropskih call in prodajnih opcij.
- Enačba paritete Put-Call se prilagodi, če delnica izplača dividende.
Priporočeni članki
- Formula paritete Put-Call | Izračun
- Call Options vs Put Options
- Parnost tveganja
- Formula paritete kupne moči
