Formula za določitev velikosti vzorca prebivalstva
Formula velikosti vzorca pomaga pri izračunu ali določanju najmanjše velikosti vzorca, ki je potrebna, da se pozna ustrezen ali pravilen delež populacije skupaj z ravnjo zaupanja in mejo napake.
Izraz "vzorec" se nanaša na del populacije, ki nam omogoča sklepanje o populaciji, zato je pomembno, da je velikost vzorca dovolj ustrezna, da lahko naredimo smiselne sklepe. Z drugimi besedami, najmanjša velikost je potrebna za oceno dejanskega deleža prebivalstva z zahtevano mejo napake in stopnjo zaupanja. Kot taka je določitev ustrezne velikosti vzorca eden od ponavljajočih se problemov v statistični analizi. Njeno enačbo lahko dobimo z uporabo velikosti populacije, kritične vrednosti normalne porazdelitve, deleža vzorca in meje napake.
Velikost vzorca n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
kje,
- N = velikost prebivalstva,
- Z = kritična vrednost normalne porazdelitve na zahtevani ravni zaupanja,
- p = delež vzorca,
- e = meja napake
Kako izračunati velikost vzorca? (Korak za korakom)
- 1. korak: Najprej določite velikost populacije, ki je skupno število različnih entitet v vaši populaciji, in jo označite z N. (Opomba: Če je velikost populacije zelo velika, vendar natančno število ni znano, uporabite 100.000, ker se velikost vzorca pri populacijah, večjih od tega, ne spremeni veliko.)
- 2. korak: Nato določite kritično vrednost normalne porazdelitve na zahtevani ravni zaupanja. Na primer, kritična vrednost pri 95-odstotni stopnji zaupanja je 1,96.
- 3. korak: Nato določite delež vzorca, ki ga je mogoče uporabiti iz prejšnjih rezultatov raziskave ali zbrati z izvajanjem majhne pilotne raziskave. (Opomba: če niste prepričani, lahko vedno uporabite 0,5 kot konzervativen pristop, kar bo dalo največjo možno velikost vzorca.)
- 4. korak: Nato določite stopnjo napake, to je obseg, v katerem naj bi ležala resnična populacija. (Opomba: Manjša je napaka, več natančnosti in s tem natančnega odgovora.)
- 5. korak: Na koncu lahko enačbo velikosti vzorca dobimo z uporabo velikosti populacije (1. korak), kritične vrednosti normalne porazdelitve na zahtevani ravni zaupanja (2. korak), deleža vzorca (3. korak) in stopnje napake ( korak 4), kot je prikazano spodaj.
Primeri
Primer # 1
Vzemimo primer trgovca, ki ga zanima, koliko kupcev je od njih kupilo izdelek po ogledu njihove spletne strani na določen dan. Glede na to, da ima njihova spletna stran v povprečju 10.000 ogledov na dan, določite velikost vzorca strank, ki jih morajo spremljati s 95-odstotno stopnjo zaupanja s 5-odstotno stopnjo napake, če:
- Negotovi so glede trenutnega menjalnega razmerja.
- Iz prejšnjih raziskav vedo, da je stopnja pretvorbe 5%.
Glede na to,
- Velikost prebivalstva, N = 10.000
- Kritična vrednost pri 95-odstotni stopnji zaupanja, Z = 1,96
- Dopustna napaka, e = 5% ali 0,05
1 - Ker trenutno stopnja pretvorbe ni znana, predpostavimo p = 0,5
Zato lahko velikost vzorca izračunamo s formulo kot,
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Zato bo 370 kupcev zadostno za smiselno sklepanje.
2 - Trenutna stopnja pretvorbe je p = 5% ali 0,05
Zato lahko velikost vzorca izračunamo po zgornji formuli kot,
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Zato bo velikost 72 strank v tem primeru zadostna za smiselno sklepanje.
2. primer
Vzemimo zgornji primer in v tem primeru predpostavimo, da je velikost populacije, tj. Dnevni ogled spletnega mesta, med 100.000 in 120.000, vendar natančna vrednost potem ni znana. Preostale vrednosti so enake, skupaj s stopnjo pretvorbe 5%. Izračunajte velikost vzorca za 100.000 in 120.000.
Glede na to,
- Delež vzorca, p = 0,05
- Kritična vrednost pri 95-odstotni stopnji zaupanja, Z = 1,96
- Dopustna napaka, e = 0,05
Zato lahko velikost vzorca za N = 100.000 izračunamo kot,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Zato lahko velikost vzorca za N = 120.000 izračunamo kot,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Zato je dokazano, da s povečanjem velikosti populacije postane zelo nepomembno pri izračunu velikosti vzorca.
Ustreznost in uporaba
Izračun velikosti vzorca je pomemben za razumevanje koncepta ustrezne velikosti vzorca, ker se uporablja za veljavnost ugotovitev raziskave. Če je premajhen, ne bo prinesel veljavnih rezultatov, medtem ko je prevelik vzorec lahko izguba denarja in časa. Statistično se pomembna velikost vzorca pretežno uporablja za raziskave tržnih raziskav, raziskave o zdravstvenem varstvu in raziskave.
