Kakšna je efektivna letna stopnja (EAR)?
Efektivna letna obrestna mera (EAR) je obrestna mera, ki se dejansko zasluži za naložbo ali se plača na posojilo po mešanju v določenem časovnem obdobju in se uporablja za primerjavo finančnih produktov z različnimi obdobji mešanja, tj. Tedensko, mesečno, letno itd. povečajo, se poveča EAR.
Formula
EAR se izračuna na naslednji način:
Učinkovita letna stopnja = (1 + i / n) n - 1
- Kjer je n = število obdobij mešanja
- i = nominalna obrestna mera ali dana letna obrestna mera
EAR je enak nominalni stopnji le, če se mešanje opravi letno. Ko se število obdobij mešanja poveča, se EAR poveča. Če gre za formulo neprekinjenega sestavljanja, je EAR naslednji:
Učinkovita letna stopnja (v primeru neprekinjenega mešanja) = e i - 1
Zato je izračun efektivne letne stopnje odvisen od dveh dejavnikov:
- Nominalna obrestna mera
- Število obdobij mešanja
Število obdobij mešanja je glavni dejavnik, saj se EAR povečuje s številom obdobij.
Kako izračunati?
Primer # 1
Oglejmo si naslednji primer:
Upoštevajte nominalno stopnjo 12%. Izračunajmo efektivno letno stopnjo, kadar se mešanje izvaja letno, polletno, četrtletno, mesečno, tedensko, dnevno in neprekinjeno sestavljeno.
Letno mešanje:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Polletno mešanje:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Četrtletno sestavljanje:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Mesečno sestavljanje:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Tedensko sestavljanje:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Dnevno mešanje:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Neprekinjeno mešanje:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Kot je razvidno iz zgornjega primera, je izračun efektivne letne stopnje najvišji, kadar je neprekinjeno sestavljen, in najnižji, kadar se mešanje opravi letno.
2. primer
Izračun je pomemben pri primerjavi dveh različnih naložb. Oglejmo si naslednji primer.
Vlagatelj ima 10.000 ameriških dolarjev, ki jih lahko vloži v finančni instrument A, ki ima letno obrestno mero 10%, sestavljeno polletno, ali pa lahko vlaga v finančni instrument B, ki ima letno stopnjo 8% sestavljenih mesečno. Ugotoviti moramo, kateri finančni instrument je boljši za vlagatelja in zakaj?
Da bi ugotovili, kateri instrument je boljši, najdemo znesek, ki ga bo dobil po enem letu od vsake naložbe:
Znesek po enem letu naložbe A = P * (1 + i / n) n
Kjer je P glavnica, I je nominalna stopnja, n pa število obdobij mešanja, kar je v tem primeru 2.
- Zato je znesek po enem letu naložbe A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Znesek po enem letu naložbe B = P * (1 + i / n) n
Kjer je P glavnica, I je nominalna stopnja, n pa število obdobij mešanja, kar je v tem primeru 12.
- Torej je znesek po enem letu naložbe A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
V tem primeru je torej naložba A boljša možnost za vlagatelja, saj je znesek, zaslužen po enem letu, večji od naložbe A.
Če so obresti sestavljene, to povzroči višje obresti v naslednjih obdobjih, največ v zadnjem obdobju. Do zdaj smo upoštevali skupne zneske ob koncu leta.
3. primer
Oglejmo si naslednji primer, da bomo našli zanimanje na koncu vsakega obdobja.
Začetni vložek finančnega instrumenta je bil 5000 USD, letna stopnja 15% pa je bila sestavljena četrtletno. Izračunajmo četrtletne obresti, prejete od naložbe.
Stopnja je sestavljena četrtletno. Zato je obrestna mera za vsako četrtletje = 15% / 4 = 3,75%
Obresti, zaslužene v prvem četrtletju = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Zdaj je nova glavnica 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Tako obresti, zaslužene v drugem četrtletju = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Zdaj je nova glavnica 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Tako obresti, zaslužene v tretjem četrtletju = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Zdaj je nova glavnica 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Tako obresti, zaslužene v četrtem četrtletju = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Zato bo končni znesek po enem letu 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Iz zgornjega primera smo videli, da so obresti, zaslužene v četrtem četrtletju, najvišje.
Zaključek
Učinkovita letna obrestna mera je dejanska obrestna mera, ki jo vlagatelj zasluži s svojo naložbo ali posojilojemalec plača posojilodajalcu. Odvisno od števila obdobij mešanja in nominalne obrestne mere. EAR se poveča, če se število obdobij mešanja poveča za isto nominalno stopnjo, največ pa, če se mešanje izvaja neprekinjeno.
