Kaj je enotna distribucija?
Enakomerna porazdelitev je opredeljena kot vrsta porazdelitve verjetnosti, pri kateri imajo vsi izidi enake možnosti ali je enako verjetno, da se bodo zgodili, in se lahko razdeli v neprekinjeno in diskretno porazdelitev verjetnosti. Te so običajno narisane kot ravne vodoravne črte.
Enotna formula porazdelitve
Za spremenljivko lahko sklepamo, da je enakomerno porazdeljena, če je funkcija gostote pripisana, kot je prikazano spodaj: -
F (x) = 1 / (b - a)Kje,
-∞ <a <= x <= b <∞
Tukaj,
- a in b sta predstavljena kot parametra.
- Simbol predstavlja najmanjšo vrednost.
- Simbol b predstavlja največjo vrednost.
Funkcija gostote verjetnosti se imenuje funkcija, katere vrednost za dani vzorec v vzorčnem prostoru ima enako verjetnost, da se bo zgodila za katero koli naključno spremenljivko. Za enotno funkcijo porazdelitve so mere osrednjih tendenc izražene, kot je prikazano spodaj:
Povprečje = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Zato se lahko pri parametrih a in b vrednost katere koli naključne spremenljivke x zgodi z enako verjetnostjo.
Pojasnilo formule enotne porazdelitve
- 1. korak: Najprej določite največjo in najmanjšo vrednost.
- 2. korak: Nato določite dolžino intervala tako, da od največje vrednosti odštejete najmanjšo vrednost.
- 3. korak: Nato določite funkcijo gostote verjetnosti tako, da se enotnost deli z dolžino intervala.
- Korak 4: Nato za funkcijo porazdelitve verjetnosti določite sredino porazdelitve tako, da dodate največjo in najmanjšo vrednost, čemur sledi delitev nastale vrednosti iz dveh.
- 5. korak: Nato določite varianco enakomerne porazdelitve z odštevanjem najmanjše vrednosti od največje vrednosti, ki je bila nato dvignjena na stopnjo dva, čemur sledi delitev nastale vrednosti na dvanajst.
- 6. korak: Nato določite standardni odklon porazdelitve tako, da vzamete kvadratni koren variance.
Primeri enotne formule distribucije (z Excelovo predlogo)
Primer # 1
Vzemimo primer zaposlenega v podjetju ABC. Običajno opravlja storitve taksija ali taksija za potovanje od doma in v pisarni. Čas čakanja kabine od najbližje točke prevzema je od nič do petnajst minut.
Pomagajte zaposlenemu ugotoviti verjetnost, da bi moral počakati približno manj kot 8 minut. Poleg tega določite srednji in standardni odklon glede na čas čakanja. Določite funkcijo gostote verjetnosti, kot je prikazano spodaj, pri čemer za spremenljivko X; izvesti je treba naslednje korake:
Rešitev
Dane podatke uporabite za izračun enakomerne porazdelitve.
Izračun verjetnosti, da zaposleni čaka manj kot 8 minut.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = osnova x višina
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Zato je pri funkciji gostote verjetnosti 0,067 verjetnost, da bi bila čakalna doba posameznika krajša od 8 minut, 0,533.
Izračun povprečja porazdelitve -
- = (15 + 0) / 2
Srednje bo -
- Povprečje = 7,5 minut.
Izračun standardnega odklona porazdelitve -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = .7 18,75
Standardni odmik bo -
- σ = 4,33
Zato porazdelitev prikazuje povprečno 7,5 minut s standardnim odklonom 4,3 minute.
2. primer
Vzemimo za primer posameznika, ki za kosilo porabi od 5 do 15 minut. Za situacijo določite srednji in standardni odklon .
Rešitev
Dane podatke uporabite za izračun enakomerne porazdelitve.
Izračun povprečja porazdelitve -
- = (15 + 0) / 2
Srednje bo -
- Povprečje = 10 minut
Izračun standardnega odklona enakomerne porazdelitve -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standardni odmik bo -
- σ = 2.887
Zato porazdelitev kaže povprečje 10 minut s standardnim odklonom 2,887 minute.
3. primer
Vzemimo primer ekonomije. Običajno napolnite, povpraševanje pa ne ustreza običajni distribuciji. To pa spodbuja uporabo računskih modelov, pri katerih se po takem scenariju enotni model porazdelitve izkaže za izredno uporabnega.
Običajne porazdelitve in drugih statističnih modelov ni mogoče uporabiti za omejeno ali nerazpoložljivost podatkov. Za nov izdelek je na voljo omejeno število podatkov, ki ustrezajo zahtevam izdelkov. Če bi v takem scenariju uporabili ta model porazdelitve, bi bilo za dobavni čas glede na povpraševanje po novem izdelku veliko lažje določiti obseg, ki bi imel enako verjetnost, da se bo zgodilo med obema vrednostma.
Iz samega časa izvedbe in enakomerne porazdelitve je mogoče izračunati več atributov, na primer pomanjkanje na proizvodni cikel in raven storitve cikla.
Ustreznost in uporaba
Enakomerna porazdelitev spada med simetrične porazdelitve verjetnosti. Za izbrane parametre ali meje ima lahko kateri koli dogodek ali poskus poljuben rezultat. Parametra a in b sta najnižji in največji meji. Takšni intervali so lahko odprti ali zaprti intervali.
Dolžina intervala se določi kot razlika največje in najmanjše meje. Določitev verjetnosti pri enakomerni porazdelitvi je enostavno oceniti, saj je to najbolj preprosta oblika. Je osnova za testiranje hipotez, primere vzorčenja in se v glavnem uporablja v financah.
Metoda enotne porazdelitve je nastala ob igrah kock. V osnovi izhaja iz enakovrednosti. Igra s kockami ima vedno ločen vzorčni prostor.
Uporablja se v več poskusih in računalniških simulacijah. Zaradi enostavnejše zapletenosti ga je enostavno vključiti v računalniški program, ki se nato uporabi pri generiranju spremenljivke, ki ima enako verjetnost, da se bo zgodila po funkciji gostote verjetnosti.
