Razlika med kovarianco in korelacijo
Kovarianca in korelacija sta dva izraza, ki sta si popolnoma nasprotna, oba se uporabljata v statistiki in regresijski analizi, kovarianca nam pokaže, kako se dve spremenljivki med seboj razlikujeta, korelacija pa nam pokaže razmerje med obema spremenljivkama in kako sta povezani .
Korelacija in kovarianca sta dva statistična koncepta, ki se uporabljata za določanje razmerja med dvema naključnima spremenljivkama. Korelacija določa, kako bo sprememba ene spremenljivke vplivala na drugo, kovarianca pa, kako se dve postavki spreminjata skupaj. Zmedeno? Poglobimo se dalje, da bomo razumeli razliko med temi tesno povezanimi izrazi.
Kaj je Covariance?
Kovarianca meri, kako se spremenljivki premikata med seboj, in je razširitev koncepta variance (ki govori o tem, kako se spreminja ena spremenljivka). Lahko ima poljubno vrednost od -∞ do + ∞.
- Višja kot je ta vrednost, bolj odvisen je odnos. Pozitivno število pomeni pozitivno kovarianco in pomeni, da obstaja neposredna povezava. To dejansko pomeni, da bi povečanje ene spremenljivke vodilo tudi do ustreznega povečanja druge spremenljivke, če bi ostali pogoji ostali nespremenjeni.
- Po drugi strani negativno število pomeni negativno kovarianco, ki označuje obratno razmerje med obema spremenljivkama. Čeprav je kovarianca kot nalašč za opredelitev vrste odnosa, je slaba za razlago njene velikosti.
Kaj je korelacija?
Korelacija je korak pred kovarianco, saj kvantificira razmerje med dvema naključnima spremenljivkama. Preprosto povedano, gre za enoto mere, kako se te spremenljivke spreminjajo med seboj (normalizirana kovariančna vrednost).
- Za razliko od kovarijance ima korelacija zgornji in spodnji pokrov na območju. Sprejema lahko le vrednosti med +1 in -1. Korelacija +1 kaže, da imajo naključne spremenljivke neposreden in močan odnos.
- Po drugi strani korelacija -1 kaže, da obstaja močan inverzni odnos, in povečanje ene spremenljivke bo privedlo do enakega in nasprotnega zmanjšanja druge spremenljivke. 0 pomeni, da sta številki neodvisni.
Formula za kovarianco in korelacijo
Izrazimo ta dva pojma matematično. Za dve naključni spremenljivki A in B s povprečnimi vrednostmi Ua in Ub in standardnim odklonom kot Sa oziroma Sb:
Učinkovito razmerje med obema lahko definiramo kot:
Tako korelacije kot kovariacija najdejo uporabo na področjih statistične in finančne analize. Ker korelacija standardizira razmerje, je koristno primerjati kateri koli dve spremenljivki. To analitiku pomaga pri pripravi strategij, kot sta trgovanje v parih in varovanje pred tveganji, ne le za učinkovite donose na portfelju, temveč tudi za zaščito teh donosov v smislu neugodnih gibanj na borzi.
Korelacija proti kovariančni infografiki
Poglejmo največjo razliko med korelacijo in kovarianco.
Ključne razlike
- Kovarianca je pokazatelj stopnje spreminjanja dveh naključnih spremenljivk med seboj. Korelacija pa meri moč tega odnosa. Vrednost korelacije je na zgornji strani vezana na +1, na spodnji strani pa na -1. Tako je to določen obseg. Vendar je obseg kovarianc nedoločen. Lahko ima katero koli pozitivno vrednost ali katero koli negativno vrednost (teoretično je razpon od -∞ do + ∞). Lahko ste prepričani, da je korelacija .5 večja od .3, prvi niz številk (s korelacijo kot .5) pa je bolj odvisen drug od drugega (s korelacijo kot .3). Tolmačenje takšnega rezultata bi bilo težko iz izračuna kovarianc.
- Sprememba lestvice vpliva na kovarianco. Če na primer vrednost dveh spremenljivk pomnožimo s podobnimi ali različnimi konstantami, potem to vpliva na izračunano kovarianco teh dveh števil. Vendar uporaba istega mehanizma za korelacijo, množenje s konstantami ne spremeni prejšnjega rezultata. To je zato, ker sprememba lestvice ne vpliva na korelacijo.
- Za razliko od kovarijance je korelacija mera medsebojne odvisnosti dveh spremenljivk brez enote. To olajša primerjavo izračunanih korelacijskih vrednosti med katerima koli spremenljivkama, ne glede na njihove enote in dimenzije.
- Kovarianco lahko izračunamo samo za dve spremenljivki. Korelacijo pa je mogoče izračunati za več nizov števil. Še en dejavnik, zaradi katerega je korelacija zaželena analitikom v primerjavi s kovarianco.
Primerjalna tabela kovarianca proti korelaciji
| Osnova | Kovarianca | Korelacija | ||
| Pomen | Kovarianca je pokazatelj, v kolikšni meri sta dve naključni spremenljivki medsebojno odvisni. Večje število pomeni večjo odvisnost. | Korelacija je pokazatelj, kako močno sta ti dve spremenljivki povezani, če so drugi pogoji konstantni. Najvišja vrednost je +1, kar označuje popoln odvisen odnos. | ||
| Razmerje | Korelacijo lahko razberemo iz kovarijance. | Korelacija zagotavlja merilo kovarijance na standardni lestvici. Izvede se tako, da se izračunana kovarianca deli s standardnim odklonom. | ||
| Vrednote | Vrednost kovariacije je v območju -∞ in + ∞. | Korelacija je omejena na vrednosti med obsegom -1 in +1. | ||
| Razširljivost | Vpliva na kovarianco | Na korelacijo ne vpliva sprememba lestvic ali množenje s konstanto. | ||
| Enote | Kovarianca ima točno določeno enoto, saj se izračuna z množenjem dveh števil in njihovih enot. | Korelacija je absolutno število brez enote med -1 in +1, vključno z decimalnimi vrednostmi. |
Zaključek
Korelacija in kovarianca sta zelo tesno povezani, a se med seboj zelo razlikujeta. Kovarianca določa vrsto interakcije, korelacija pa ne določa samo vrste, ampak tudi moč tega odnosa. Zaradi tega je korelacija pogosto označena kot poseben primer kovariacije. Če pa je treba izbirati med obema, ima večina analitikov raje korelacijo, saj spremembe dimenzij, lokacij in obsega nanjo ne vplivajo. Ker je omejen na obseg od -1 do +1, je koristno narediti primerjave med spremenljivkami med domenami. Vendar je pomembna omejitev ta, da oba koncepta merita edino linearno razmerje.
