Formula intervala zaupanja - Kako izračunati interval zaupanja?

Kazalo

Kaj je formula intervala zaupanja?

Kaj je formula intervala zaupanja?

Interval zaupanja ocenjuje stopnjo negotovosti s posebnimi statističnimi podatki in se uporablja skupaj z mejo napake. Izbira intervala zaupanja za dani interval izračuna verjetnost, da bi nastali interval zaupanja vseboval resnično vrednost parametra.

Intervali zaupanja so sami po sebi povezani s stopnjami zaupanja. Interval zaupanja se določi z uporabo normalne porazdelitve, T-porazdelitve in z uporabo razmerja. Pravi parameter populacije je opredeljen kot vrednost, ki predstavlja značilnost določene populacije. Enačba intervala zaupanja v splošni obliki bi bila predstavljena na naslednji način:

Formula intervala zaupanja = povprečje vzorca ± kritični faktor × standardni odmik vzorca

Pojasnilo formule intervala zaupanja

Enačbo intervala zaupanja lahko izračunamo z uporabo naslednjih korakov:

1. korak: Najprej določite merila ali pojav, ki ga boste uporabili za testiranje. Videlo se bo, kako blizu bodo napovedi glede na izbrano merilo.

2. korak: Nato v populaciji, ožjem izboru ali izberite vzorec iz nje. Zbrani podatki ali zbrani vzorec bi bili uporabljeni za preizkušanje ali izvajanje hipoteze.

3. korak: Nato za izbrani vzorec določite srednji in standardni odklon. To bi pomagalo določiti parameter populacije.

4. korak: Nato določite stopnjo zaupanja. Stopnja zaupanja se lahko giblje od 90 do 99 odstotkov. Na primer, če je raven zaupanja izbrana za 95 odstotkov, potem se sklepa, da je analitik za 95 odstotkov prepričan, da je parameter vsebovan v izbranem vzorcu.

5. korak: Zdaj določite koeficient zaupanja za interval zaupanja, izbran za določanje intervala zaupanja. Za določitev koeficienta zaupanja za vrednost stopnje zaupanja glejte ustrezno tabelo koeficienta. Recimo, da je koeficient zaupanja določen z z-tabelami, pri katerih lahko analitik napoti tabelo, da pride do kritične vrednosti ali koeficienta.

6. korak: Zdaj določite stopnjo napake. Stopnja napake je izražena, kot je prikazano spodaj: -

Rob napake = kritični faktor × standardni odklon vzorca.

Napaka = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Tukaj,

Kritična vrednost vzorca je predstavljena kot Z _{a / 2} .
Velikost vzorca je predstavljena kot n.
Standardni odklon je predstavljen kot σ.

7. korak: Zdaj določite interval zaupanja za izbrani vzorec s stopnjo zaupanja. Formula intervala zaupanja je izražena, kot je prikazano spodaj: -

Interval zaupanja = povprečje vzorca ± kritični faktor × standardni odklon vzorca.

Primeri formule intervala zaupanja

Oglejmo si nekaj preprostih do naprednih praktičnih primerov enačbe intervala zaupanja, da jo bolje razumemo.

Formula intervala zaupanja - primer # 1

Vzemimo primer univerze, ki ocenjuje povprečno višino študentov na univerzi. Vodstvo je ugotovilo, da je povprečna višina študentov v seriji 170 cm. Moč šarže je 1.000 študentov, standardni odklon med učenci pa je na splošno 20 cm.

Vodstvu univerze pomagajte določiti interval zaupanja glede povprečne višine študentov na univerzi. Predpostavimo, da je raven zaupanja 95 odstotkov.

Spodaj navedene podatke uporabite za izračun intervala zaupanja.

Izračun stopnje napake z uporabo spodnje formule je naslednji,

Napaka = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1.000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Dopustna napaka = 1,2396

Izračun intervala zaupanja na ravni 1

Interval zaupanja = povprečje vzorca ± meja napake

= 170 ± 1,2396

Vrednost zaupanja = 170 + 1,2396

Interval zaupanja na ravni 1 bo -

Vrednost intervala zaupanja na ravni 1 = 171,2396

Izračun intervala zaupanja na ravni 2

= Vrednost zaupanja = 170 - 1.2396

Interval zaupanja na ravni 2 bo -

Vrednost intervala zaupanja na ravni 2 = 168,7604

Zato je interval zaupanja za povprečno višino študentov od 168,7604 cm do 171,2396 cm.

Formula intervala zaupanja - primer # 2

Vzemimo za primer bolnišnico, ki poskuša oceniti interval zaupanja glede števila bolnikov, ki jih je v mesecu prejela. Vodstvo je ugotovilo, da je povprečno število prejetih bolnikov v mesecu 2000 ljudi. V bolnišnici je 4.000 bolnikov, standardni odklon med študenti pa je na splošno 1000 posameznikov.

Vodstvu univerze pomagajte določiti interval zaupanja glede povprečne višine študentov na univerzi. Predpostavimo, da je raven zaupanja 95 odstotkov.

Spodaj navedene podatke uporabite za izračun intervala zaupanja.

Izračun stopnje napake z uporabo spodnje formule je naslednji,

Napaka = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1000 / √ (4.000)
= 1,96 × 1000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Dovoljena napaka = 30,99

Izračun intervala zaupanja na ravni 1

Interval zaupanja = povprečje vzorca ± meja napake

Interval zaupanja = 2.000 ± 30.99
Vrednost zaupanja = 2.000 + 30,99

Interval zaupanja na ravni 1 bo -

Vrednost intervala zaupanja na ravni 1 = 2031,0

Izračun intervala zaupanja na ravni 2

= Vrednost zaupanja = 2000 - 30,99

Interval zaupanja na ravni 2 bo -

Vrednost zaupanja Interva na ravni 2 = 1969,0

Zato je interval zaupanja povprečnih bolnikov, ki jih prejme bolnišnica, 1969 posameznikov do 2.031 posameznikov.

Ustreznost in uporaba

Uporaba intervala zaupanja je, da namesto ocene točke ali posamezne vrednosti dobimo vrsto vrednosti za opravljeno populacijo. Nadalje pomaga pri ugotavljanju, da interval zaupanja ne sme vsebovati vrednosti ali ocene, ki si jo ogledujemo, vendar bi bila verjetnost, da bi našli to določeno oceno, večja od verjetnosti, da te posebne ocene ne bi našli iz območja vrednosti, izbranega v intervalu zaupanja .

Za vsak interval zaupanja je treba izbrati raven zaupanja, da se določi, ali je ocena v ravni zaupanja. Prevzeta raven zaupanja je lahko 90%, 95% ali 99%. Za večino analize se izvede stopnja zaupanja 95 odstotkov, ki se nadalje uporablja za določanje koeficienta zaupanja in s tem intervala zaupanja.

Formula intervala zaupanja v Excelu (z Excelovo predlogo)

Zdaj pa vzemimo primer excel, da ponazorimo koncept intervala zaupanja v spodnji predlogi excel. Oglejmo si primer 1 v Excelu, da še bolj ponazorimo koncept formule intervala zaupanja. Tabela vsebuje podrobno razlago intervala zaupanja -

Podobno poskuša ekipa za kriket določiti stopnjo zaupanja povprečne teže igralcev v moštvu. Ekipa ima 15 vzorcev. Predpostavimo, da je raven zaupanja 95 odstotkov. Za stopnjo zaupanja 95 odstotkov je koeficient zaupanja 1,96. Velikost vzorca za analizo je prikazana spodaj.