Kaj je formula P-vrednosti?
P je statistično merilo, ki raziskovalcem pomaga ugotoviti, ali je njihova hipoteza pravilna. Pomaga določiti pomen rezultatov. Nična hipoteza je privzeti položaj, da med dvema izmerjenima pojavoma ni povezave. Označuje se s H 0. Alternativna hipoteza je tista, ki bi ji verjeli, če bi ugotovili, da je nična hipoteza neresnična. Njegov simbol je H 1 ali H a.
Vrednost P v Excelu je število med 0 in 1. Za izračun vrednosti p obstajajo tabele, programi za preglednice in statistična programska oprema. Stopnja pomembnosti (α) je vnaprej določen prag, ki ga določi raziskovalec. Običajno je 0,05. Zelo majhna vrednost p, ki je manjša od stopnje pomembnosti, pomeni, da zavrnete nično hipotezo. Vrednost P, ki je večja od stopnje pomembnosti, pomeni, da ne zavrnemo nične hipoteze.
Pojasnilo formule P-vrednosti
Formulo za izračun vrednosti p lahko dobimo z uporabo naslednjih korakov:
Izračun vrednosti P iz Z statistike
1. korak: Ugotoviti moramo testno statistiko z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Kje
- p̂ je delež vzorca
- p0 je predpostavljeni delež prebivalstva v nični hipotezi
- n je velikost vzorca
2. korak: Od dobljene vrednosti z moramo poiskati ustrezno raven p. V ta namen si moramo ogledati tabelo z.
Vir: www.dummies.com
Najdimo na primer vrednost p, ki ustreza z ≥ 2,81. Ker je normalna porazdelitev simetrična, so negativne vrednosti z enake njegovim pozitivnim vrednostim. 2,81 je vsota 2,80 in 0,01. Poglejte 2.8 v stolpec z in ustrezno vrednost 0,01. Dobimo p = 0,0025.
Primeri formule P-vrednosti (z Excelovo predlogo)
Oglejmo si nekaj preprostih do naprednih primerov enačbe P-vrednosti, da jo bolje razumemo.
Primer # 1
a) P-vrednost je 0,3015. Če je stopnja pomembnosti 5%, poiščite, ali lahko zavrnemo nično hipotezo.
b) P-vrednost je 0,0129. Če je stopnja pomembnosti 5%, poiščite, ali lahko zavrnemo nično hipotezo.
Rešitev:
Za izračun vrednosti P uporabite naslednje podatke.
Vrednost P bo -
a) Ker je p-vrednost 0,3015 večja od stopnje pomembnosti 0,05 (5%), ne zavrnemo nične hipoteze.
b) Ker je p-vrednost 0,0129 manjša od stopnje pomembnosti 0,05, zavrnemo nično hipotezo.
2. primer
Po raziskavi 27% ljudi v Indiji govori hindujščino. Raziskovalec je radoveden, ali je številka v njegovi vasi višja. Zato okvirja ničelno in nadomestno hipotezo. Preizkusi H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Tu je p delež ljudi v vasi, ki govorijo hindujščino. V svoji vasi naroči raziskavo, da bi ugotovil, koliko ljudi govori hindujščino. Ugotavlja, da lahko 80 od 240 vzorčenih ljudi govori hindujščino. Ugotovite približno vrednost p za test raziskovalca, če bi domnevali, da so izpolnjeni potrebni pogoji, stopnja pomembnosti pa je 5%.
Rešitev:
Za izračun vrednosti P uporabite naslednje podatke.
Tu je velikost vzorca n = 240,
p 0 je delež prebivalstva. Poiskati bomo morali delež vzorca
= 80/240
= 0,33
Z Statistika
Izračun Z statistike
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Z Statistika bo -
Z = 2,093696
Vrednost P bo -
Vrednost P = P (z ≥ 2,09)
Upoštevati moramo vrednost 2,09 je tabela z. Torej, v stolpcu z moramo pogledati -2,0 in vrednost v stolpcu 0,09. Ker je normalna porazdelitev simetrična, je območje na desni strani krivulje enako površini na levi. Vrednost p dobimo kot 0,0183.
Vrednost P = 0,0183
Ker je vrednost p manjša od pomembne ravni 0,05 (5%), zavrnemo nično hipotezo.
Opomba: V Excelu je vrednost p 0,0181
3. primer
Študije kažejo, da večje število letalskih vozovnic kupijo moški v primerjavi z ženskami. Kupujejo jih samci in samice v razmerju 2: 1. Raziskava je bila izvedena na določenem letališču v Indiji, da bi ugotovili porazdelitev letalskih vozovnic med moškimi in ženskami. Od 150 vstopnic so 88 vstopnic kupili moški, 62 pa ženske. Ugotoviti moramo, ali eksperimentalna manipulacija povzroči spremembo rezultatov, ali opažamo možnost spremembe. Vrednost p izračunamo ob predpostavki, da je stopnja pomembnosti 0,05.
Rešitev:
Za izračun vrednosti P uporabite naslednje podatke.
1. korak: Opazovana vrednost je 88 za moške in 62 za ženske.
- Pričakovana vrednost za moške = 2/3 * 150 = 100 moških
- Pričakovana vrednost za ženske = 1/3 * 150 = 50 žensk
2. korak: Poiščite hi-kvadrat
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50) 2 /50
= 1,44 + 2,88
Chi-Square (X 2)
Chi-Square (X 2) bo -
Hi-kvadrat (X 2) = 4,32
3. korak: Poiščite stopnje svobode
Ker obstajata dve spremenljivki - moški in ženske, je n = 2
Stopinje svobode = n-1 = 2-1 = 1
4. korak: Iz tabele vrednosti p pogledamo prvo vrstico tabele, saj je stopnja svobode 1. Vidimo lahko, da je vrednost p med 0,025 in 0,05. Ker je vrednost p manjša od stopnje pomembnosti 0,05, zavrnemo nično hipotezo.
Vrednost P bo -
Vrednost P = 0,037666922
Opomba: Excel neposredno poda vrednost p s formulo:
CHITEST (dejanski obseg, pričakovani obseg)
Primer # 4
Znano je, da 60% ljudi, ki vstopijo v trgovine z oblačili v mestu, nekaj kupi. Lastnik trgovine z oblačili je želel ugotoviti, ali je število trgovin z oblačili v njegovi lasti večje. Za svojo trgovino je že imel opravljene rezultate študije. 128 od 200 ljudi, ki so vstopili v njegovo trgovino, je nekaj kupilo. Lastnik trgovine je označil pas delež ljudi, ki so vstopili v njegovo trgovino z oblačili in nekaj kupili. Nična hipoteza, ki jo je oblikoval, je bila p = 0,60, nadomestna hipoteza pa je bila p> 0,60. Poiščite vrednost p za raziskavo na ravni pomembnosti 5%.
Rešitev:
Za izračun vrednosti P uporabite naslednje podatke.
Tu je velikost vzorca n = 200. Morali bomo najti delež vzorca
= 128/200
= 0,64
Z Statistika
Izračun Z statistike
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Z Statistika bo -
Z statistika = 1,1547
Vrednost P = P (z ≥ 1,1547)
Funkcija NORMSDIST v Excelu
NORMSDIST bo -
NORMSDIST = 0,875893461
V Excelu je vgrajena funkcija za izračun vrednosti p iz az statistike. Znana je kot funkcija NORMSDIST. Funkcija Excel NORMSDIST izračuna standardno normalno kumulativno porazdelitveno funkcijo iz priložene vrednosti. Njegova oblika je NORMSDIST (z). Ker je z statistična vrednost z v celici B2, je uporabljena funkcija = NORMSDIST (B2).
Vrednost P bo -
Vrednost P = 0,12410654
Ker moramo poiskati območje desno od krivulje,
p-vrednost = 1 - 0,875893 = 0,124107
Ker je vrednost p 0,124107 več kot pomembna raven 0,05, ničelne hipoteze ne zavrnemo.
Ustreznost in uporaba
P-Value ima široko uporabo pri testiranju statističnih hipotez, zlasti pri testiranju ničelnih hipotez. Upravitelj sklada na primer vodi vzajemni sklad. Trdi, da so donosi iz določene sheme vzajemnega sklada enakovredni Nifty, ki je referenčni borzni indeks. Oblikoval bi nično hipotezo, da so donosi sheme vzajemnih skladov enakovredni donosom Niftyja. Alternativna hipoteza bi bila, da donos sheme in donosnost Nifty nista enakovredna. Nato bi izračunal p-vrednost.
