Formula za izračun testa Z v statistiki
Z = (x - μ) / ơZ Test v statistiki se nanaša na test hipoteze, s katerim se ugotovi, ali sta izračunani sredstvi vzorca različni, če so na voljo standardni odkloni in je vzorec velik.
kjer je x = katera koli vrednost iz populacije
- μ = povprečje prebivalstva
- ơ = standardni odmik prebivalstva
V primeru vzorca se formula za z-testno statistiko vrednosti izračuna tako, da se od vrednosti x odšteje srednja vrednost vzorca. Nato se rezultat deli z vzorčnim standardnim odklonom. Matematično je predstavljen kot,
Z = (x - x_pomen ) / skje
- x = katera koli vrednost iz vzorca
- x_mean = srednja vrednost vzorca
- s = standardni odklon vzorca
Z Izračun preskusa (korak za korakom)
Formulo za statistiko z-testa za populacijo dobimo z uporabo naslednjih korakov:
- 1. korak: Najprej izračunajte povprečje populacije in standardni odmik populacije na podlagi opazovanja, zajetega v povprečje populacije, in vsako opazovanje je označeno z x i . Skupno število opazovanj v populaciji označuje N.
Povprečje prebivalstva,
Standardni odklon prebivalstva,
- Korak 2: Na koncu se statistika z-testa izračuna tako, da se od spremenljivke odšteje povprečje populacije, nato pa se rezultat deli s standardnim odklonom populacije, kot je prikazano spodaj.
Z = (x - μ) / ơ
Formulo za statistiko z-testa za vzorec dobimo z uporabo naslednjih korakov:
- 1. korak: Najprej izračunamo povprečje vzorca in standardni odklon vzorca enako kot zgoraj. Tu je skupno število opazovanj v vzorcu označeno z n tako, da je n <N.
Vzorčna srednja vrednost,
Vzorec standardnega odklona,
- Korak 2: Na koncu se statistika z-testa izračuna tako, da se od vrednosti x odšteje srednja vrednost vzorca, nato pa se rezultat deli s standardnim odklonom vzorca, kot je prikazano spodaj.
Z = (x - x_pomen ) / s
Primeri
Primer # 1
Predpostavimo, da je populacija učencev v šoli, ki so se pojavili na razrednem testu. Povprečna ocena v testu je 75, standardni odklon pa 15. Določite rezultat z-testa Davida, ki je na testu dosegel 90 točk.
Glede na to,
- Povprečna populacija, μ = 75
- Standardni odklon prebivalstva, ơ = 15
Zato lahko statistiko z-testa izračunamo kot,
Z = (90 - 75) / 15
Z Statistika preskusov bo -
- Z = 1
Zato je Davidov testni rezultat standarden odklon nad povprečnim rezultatom populacije, tj. V skladu s tabelo z-score 84,13% študentov manj kot David.
2. primer
Vzemimo primer 30 študentov, izbranih kot del vzorčne ekipe, ki jo bomo raziskali, da vidimo, koliko svinčnikov je bilo uporabljenih v tednu. Določimo rezultat z-test za 3 rd študent osnovi danih odgovorov: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Glede na to,
- x = 5, od 3 RD odziv študenta, 5
- Velikost vzorca, n = 30
Vzorčna sredina, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Povprečje = 4,17
Zdaj lahko vzorec standardnega odklona izračunamo z uporabo zgornje formule.
ơ = 1,90
Zato z-preskus ocena za 3 rd lahko študent izračuna kot,
Z = (x - x) / s
- Z = (5 -17) / 1,90
- Z = 0,44
Zato, 3 rd uporaba študenta je 0,44-krat standardni odklon nad povprečno uporabo IE vzorca kot na Z- točkovni tabeli, 67% študentov uporabljajo manj svinčnike kot 3 rd študenta.
3. primer
Vzemimo primer 30 študentov, izbranih kot del vzorčne ekipe, ki jo bomo raziskali, da vidimo, koliko svinčnikov je bilo uporabljenih v tednu. Določimo rezultat z-test za 3 rd študent osnovi danih odgovorov: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Spodaj so podani podatki za izračun Z testne statistike.
Za podroben izračun Z testne statistike se lahko obrnete na spodnji excel list spodaj.
Ustreznost in uporaba
Bistveno je razumeti koncept statistike z-testa, ker se običajno uporablja, kadar koli je sporno, ali statistika testa sledi običajni porazdelitvi pod zadevno nično hipotezo. Vendar je treba upoštevati, da se z-test uporablja le, če je velikost vzorca večja od 30; v nasprotnem primeru se uporablja t-test.
