Formula za izračun regresije
Regresijska formula se uporablja za oceno razmerja med odvisno in neodvisno spremenljivko in ugotavljanje, kako vpliva na odvisno spremenljivko pri spremembi neodvisne spremenljivke in jo predstavlja enačba Y, enaka aX plus b, kjer je Y odvisna spremenljivka, a naklon regresijske enačbe je x neodvisna spremenljivka, b pa konstanta.
Regresijska analiza je pogosto uporabljala statistične metode za ocenjevanje razmerij med eno ali več neodvisnimi spremenljivkami in odvisnimi spremenljivkami. Regresija je močno orodje, saj se uporablja za oceno moči odnosa med dvema ali več spremenljivkami, nato pa bi jo uporabili za modeliranje odnosa med temi spremenljivkami v prihodnosti.
Y = a + bX + ∈
Kje:
- Y - je odvisna spremenljivka
- X - je neodvisna (pojasnjevalna) spremenljivka
- a - je prestrezanje
- b - je naklon
- ∈ - in je ostanek (napaka)
Formulo za presek "a" in naklon "b" lahko izračunamo spodaj.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2.
Pojasnilo
Kot smo že omenili, se regresijska analiza v glavnem uporablja za iskanje enačb, ki ustrezajo podatkom. Linearna analiza je ena vrsta regresijske analize. Enačba za premico je y = a + bX. Y je odvisna spremenljivka v formuli, ki poskuša napovedati, kakšna bo prihodnja vrednost, če se X, neodvisna spremenljivka, spremeni za določeno vrednost. "A" v formuli je presek, ki je tista vrednost, ki bo ostala nespremenjena ne glede na spremembe neodvisne spremenljivke, izraz "b" v formuli pa je naklon, ki označuje, koliko spremenljivke je odvisna spremenljivka od neodvisne spremenljivke.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte naslednji dve spremenljivki x in y, zato morate izračunati regresijo.
Rešitev:
Z uporabo zgornje formule lahko naredimo izračun linearne regresije v Excelu, kot sledi.
V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 5.
Zdaj najprej izračunajte presek in naklon za regresijo.
Izračun prestrezanja je naslednji,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Izračun naklona je naslednji,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Zdaj vnesite vrednosti v regresijsko formulo, da dobimo regresijo.
Zato je regresijska črta Y = 0,52 + 1,20 * X
2. primer
Državna banka Indije je pred kratkim vzpostavila novo politiko povezovanja obrestne mere hranilnega računa z obrestno mero Repo, revizor državne banke Indije pa želi opraviti neodvisno analizo odločitev banke o spremembah obrestnih mer, ali so to spremembe kadar koli so se spremenile stopnje Repo. Sledi povzetek stopnje Repo in obrestne mere hranilnega računa banke, ki je vladala v teh mesecih, spodaj.
Revizor državne banke se je obrnil na vas, da boste na naslednjem sestanku izvedli analizo in o njej predstavili predstavitev. Uporabite regresijsko formulo in ugotovite, ali se je obrestna mera banke spremenila, ko in kdaj je bila spremenjena obrestna mera?
Rešitev:
S pomočjo zgoraj obravnavane formule lahko naredimo izračun linearne regresije v excelu. Obravnavanje tečaja Repo kot neodvisne spremenljivke, tj. X, in obrestne mere banke kot odvisne spremenljivke kot Y.
V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 6.
Zdaj najprej izračunajte presek in naklon za regresijo.
Izračun prestrezanja je naslednji,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Izračun naklona je naslednji,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Zdaj vnesite vrednosti v formulo, da pridemo do slike.
Zato je regresijska črta Y = 4,28 - 0,04 * X
Analiza: Zdi se, da indijska državna banka resnično upošteva pravilo povezovanja stopnje varčevanja s stopnjo repo, saj obstaja določena vrednost naklona, ki kaže na povezavo med stopnjo repo in stopnjo varčevalnega računa banke.
3. primer
Laboratorij ABC izvaja raziskave o višini in teži in je želel vedeti, ali obstaja kakšna povezava, na primer s povečanjem višine se bo povečala tudi teža. V vsaki kategoriji so zbrali vzorec 1000 ljudi in ugotovili povprečno višino v tej skupini.
Spodaj so podrobnosti, ki so jih zbrali.
Izračunati morate regresijo in ugotoviti, da takšno razmerje obstaja.
Rešitev:
S pomočjo zgoraj obravnavane formule lahko naredimo izračun linearne regresije v excelu. Obravnavanje višine kot neodvisne spremenljivke, tj. X, in obravnavanje teže kot odvisne spremenljivke kot Y.
V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 6
Zdaj najprej izračunajte presek in naklon za regresijo.
Izračun prestrezanja je naslednji,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Izračun naklona je naslednji,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Zdaj vnesite vrednosti v formulo, da pridemo do slike.
Zato je regresijska črta Y = 68,63 - 0,07 * X
Analiza: Zdi se, da je razmerje med višino in težo znatno manjše, saj je naklon zelo nizek.
Ustreznost in uporaba regresijske formule
Ko korelacijski koeficient prikazuje, da lahko podatki napovedujejo prihodnje izide, in skupaj s tem se zdi, da razpršena ploskev istega nabora podatkov tvori linearno ali ravno črto, potem lahko uporabimo preprosto linearno regresijo z uporabo najboljšega prilagajanja za iskanje napovedna vrednost ali predvidevalna funkcija. Regresijska analiza ima veliko aplikacij na področju financ, saj se uporablja v CAPM, ki je model določanja vrednosti kapitalskih naložb metoda v financah. Uporablja se lahko za napovedovanje prihodkov in odhodkov podjetja.
