Kaj je vzajemno izključen dogodek?
Vzajemno izključujoči so tisti nizi dogodkov ali izidi, ki se ne morejo zgoditi hkrati, saj so ti dogodki popolnoma neodvisni in izid enega dogodka ne vpliva na izid drugega dogodka.
Primer: Razmislimo o resničnem primeru, če morate biti doma, vendar imate ta dan pisarno, zato se oba dogodka medsebojno izključujeta, tako kot če greš v pisarno, ne moreš biti doma in obratno.
Ko se dva dogodka ne moreta zgoditi hkrati, bo tudi njihova verjetnost enaka nič.
Tj., P (A in B) = 0 (se ne more zgoditi ali se ne more zgoditi hkrati)
Ker gre za medsebojno izključujoče se dogodke, jih bomo označili z "ALI"; pa je označen tudi s simbolom unije (U). ker se oba dogodka ne moreta zgoditi hkrati, lahko najdemo verjetnost enega ali drugega dogodka.
P (a U b) = P (a) + P (b)Kje,
- P (a) = verjetnost a
- P (b) = verjetnost b
Pojasnilo vzajemno izključne formule
1. korak: Če se dva dogodka medsebojno izključujeta, najprej poiščite njihovo verjetnost.
2. korak: Ko najdete verjetnosti, je naslednji korak poiskati njihovo zvezo.
Primeri vzajemno izključne formule
Primer # 1 - Za P (a & b) = 0
Mislite, da načrtujete turnejo in imate dve izbiri: Italija in Istanbul. Če izračunavate stroške, si ne morete privoščiti obeh držav. Zato morate med njimi izbrati enega. Če želite obiskati Istanbul, si ne morete privoščiti Italije in obratno.
- Tu stanejo potovanja po Italiji = 2, 00 000 000 Rs
- Stroški za Istanbul = Rs.1, 50 000
- Vaš proračun = 2, 20 000 Rs
Rešitev:
Za izračun Vzajemno izključnega dogodka uporabite spodnje podatke.
Izračun vzajemno izključnega dogodka je mogoče izvesti na naslednji način:
Cena potovanja po Italiji in Istanbulu = 2, 00.000 + 1, 50.000
Stroški potovanja v Italiji in Istanbulu = 3 50 000 (0 se izključujeta, saj obeh ne morete obiskati hkrati, saj je vaš proračun samo 2, 20, 000).
Primer # 2 - Za P (AUB) = P (A) + P (B)
Zaključna tekma v rokometu je dogovorjena med ekipama Anglijo in Indijo. Občinstvo mora glasovati o tem, katera ekipa bo zmagala v tekmi, in so glasovali kot spodaj, če je na stadionu 1000 ljudi.
Rešitev:
Za izračun Vzajemno izključnega dogodka uporabite spodnje podatke.
Izračun se lahko izvede na naslednji način:
Verjetnost zmage Indije v tekmi (A) = 650/1000 = 0,65
Verjetnost zmage Anglije v dvoboju (B) = 150/1000 = 0,15
Verjetnost, da tekma postane neodločena P (A ∩ B) = 0 (saj končno ne bo nerešenega rezultata)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Primer # 3 - Za P (AUB) = P (A) + P (B)
Upoštevajmo ta primer za izbiro med dogodki, ki se medsebojno izključujejo.
- Imamo paket 52 kart, zato morate izbrati eno karto, ki je joker in številka 7.
- Tu nimate kartice s številko 7 in jokerjem; zato je dokazano, da sta P (A in B) = 0.
- Torej lahko izberemo karto s številko 7 ali jokerja.
Rešitev:
Uporabite dane podatke za izračun Vzajemno izključujočega dogodka.
Izračun vzajemno izključnega dogodka je mogoče izvesti na naslednji način:
Potem je P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = številke 7 kart = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = pridobivanje šaljivca = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0, 15385
