Kaj je testiranje hipotez v statistiki?
Testiranje hipotez se nanaša na statistično orodje, ki pomaga pri merjenju verjetnosti pravilnosti rezultata hipoteze, ki izhaja po izvedbi hipoteze na vzorčnih podatkih populacije, tj. Potrjuje, ali so bili izpeljani rezultati primarne hipoteze pravilni ali ne.
Na primer, če verjamemo, da donosnost delniškega indeksa NASDAQ ni enaka nič. Nato je v tem primeru nična hipoteza, da je okrevanje po indeksu NASDAQ nič.
Formula
Dva pomembna dela tukaj sta nična hipoteza in alternativna hipoteza. Formula za merjenje nične hipoteze in nadomestne hipoteze vključuje nično hipotezo in alternativno hipotezo.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Kje
- H0 = nična hipoteza
- Ha = nadomestna hipoteza
Prav tako bomo morali izračunati statistiko testa, da bomo lahko zavrnili testiranje hipotez.
Formula za testno statistiko je predstavljena na naslednji način:
T = µ / (s / √n)
Podrobna razlaga
Ima dva dela: nično hipotezo, drugi pa je znan kot alternativna hipoteza. Nična hipoteza je tista, ki jo raziskovalec poskuša zavrniti. Težko je dokazati nadomestno hipotezo, zato, če je nična hipoteza zavrnjena, se sprejme preostala nadomestna teorija. Preizkušen je na drugačni stopnji pomembnosti, kar bo pomagalo pri izračunu testne statistike.
Primeri
Primer # 1
Poskusimo s pomočjo primera razumeti koncept preverjanja hipotez. Recimo, da želimo vedeti, da je povprečni donos portfelja v 200 dneh večji od nič. Povprečna dnevna donosnost vzorca je 0,1%, standardni odklon pa 0,30%.
V tem primeru je nična hipoteza, ki bi jo raziskovalec rad zavrnil, ta, da je povprečna dnevna donosnost portfelja enaka nič. Nična hipoteza je v tem primeru test z dvema repoma. Ničelno hipotezo bomo zavrnili, če bo statistika zunaj obsega pomembnosti.
Pri 10-odstotni stopnji pomembnosti bo vrednost z za dvostranski test +/- 1,645. Če torej testna statistika presega to območje, bomo hipotezo zavrnili.
Na podlagi danih informacij določite statistiko testa.
Zato bo izračun testne statistike naslednji,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Statistika preskusov bo -
Statistika testa je = 4,71
Ker je vrednost statistike večja od +1,645, bo ničelna hipoteza zavrnjena zaradi 10-odstotne pomembnosti. Zato je za raziskavo sprejeta nadomestna hipoteza, da je povprečna vrednost portfelja večja od nič.
2. primer
Poskusimo razumeti koncept preverjanja hipotez s pomočjo drugega primera. Recimo, da želimo vedeti, da je povprečni donos vzajemnega sklada v 365 dneh pomembnejši od nič. Povprečna dnevna donosnost vzorca je 0,8%, standardni odklon pa 0,25%.
V tem primeru je nična hipoteza, ki bi jo raziskovalec rad zavrnil, ta, da je povprečna dnevna donosnost portfelja enaka nič. Nična hipoteza je v tem primeru test z dvema repoma. Ničelno hipotezo bomo zavrnili, če bo testna statistika zunaj obsega pomembnosti.
Pri 5-odstotni stopnji pomembnosti bo vrednost z za dvostranski test +/- 1,96. Če torej testna statistika presega to območje, bomo hipotezo zavrnili.
Spodaj so navedeni podatki za izračun testne statistike
Zato bo izračun testne statistike naslednji,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Statistika preskusov bo -
Statistika preskusov = 61,14
Ker je vrednost testne statistike večja od +1,96, bo ničelna hipoteza zavrnjena zaradi 5-odstotne stopnje pomembnosti. Zato je za raziskavo sprejeta nadomestna teorija, da je povprečna vrednost portfelja pomembnejša od nič.
3. primer
Poskusimo razumeti koncept preverjanja hipotez z drugim primerom za drugačno stopnjo pomembnosti. Recimo, da želimo vedeti, da je povprečni donos portfelja opcij v 50 dneh večji od nič. Povprečna dnevna donosnost vzorca je 0,13%, standardni odklon pa 0,45% .
V tem primeru je nična hipoteza, ki bi jo raziskovalec rad zavrnil, ta, da je povprečna dnevna donosnost portfelja enaka nič. Nična hipoteza je v tem primeru test z dvema repoma. Ničelno hipotezo bomo zavrnili, če bo testna statistika zunaj obsega pomembnosti.
Na 1-odstotni stopnji pomembnosti bo vrednost z za dvostranski test +/- 2,33. Če torej testna statistika presega to območje, bomo hipotezo zavrnili.
Za izračun testne statistike uporabite naslednje podatke
Torej, izračun testne statistike se lahko izvede na naslednji način -
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (, 0045 / √50)
Statistika preskusov bo -
Statistika testa je = 2,04
Ker je vrednost testne statistike manjša od +2,33, nične hipoteze ni mogoče zavrniti zaradi 1-odstotne pomembnosti. Zato je za raziskavo zavrnjena nadomestna hipoteza, da je povprečna vrednost portfelja večja od nič.
Ustreznost in uporaba
To je statistična metoda za preizkušanje določene teorije, ki ima dva dela: nično hipotezo, drugi pa je znan kot alternativna hipoteza. Nična hipoteza je tista, ki jo raziskovalec poskuša zavrniti. Težko je dokazati nadomestno hipotezo, zato, če je nična hipoteza zavrnjena, se sprejme preostala nadomestna teorija.
To je kritičen test za potrditev teorije. V praksi je težko statistično potrditi pristop. Zato raziskovalec poskuša zavrniti nično hipotezo, da bi potrdil nadomestno idejo. Ima ključno vlogo pri sprejemanju ali zavračanju odločitev v podjetjih.
