Formula za izračun napake vzorčenja
Napaka vzorčenja = Z x (σ / √ n)Formula napake vzorčenja se nanaša na formulo, ki se uporablja za izračun statistične napake, ki se pojavi v primeru, ko oseba, ki izvaja test, ne izbere vzorca, ki predstavlja celotno obravnavano populacijo, in po formuli Napaka vzorčenja se izračuna z deljenjem vrednosti standardni odklon populacije s kvadratnim korenom velikosti vzorca in nato pomnožitev rezultanta z vrednostjo ocene Z, ki temelji na intervalu zaupanja.
Kje,
- Z je vrednost rezultata Z na podlagi intervala zaupanja
- σ je standardni odklon populacije
- n je velikost vzorca
Korak za korakom Izračun napake vzorčenja
- 1. korak : Zbrali smo vse podatke, imenovane populacija. Izračunajte povprečje populacije in standardni odklon populacije.
- Korak 2 : Zdaj je treba določiti velikost vzorca, poleg tega mora biti velikost vzorca manjša od populacije in ne sme biti večja.
- Korak 3 : Določite stopnjo zaupanja in v skladu s tem lahko določite vrednost ocene Z iz njene tabele.
- Korak 4 : Zdaj pomnožite rezultat Z s standardnim odklonom populacije in ga delite s kvadratnim korenom velikosti vzorca, da pridete do meje napake ali napake velikosti vzorca.
Primeri
Primer # 1
Recimo, da je standardni odklon populacije 0,30, velikost vzorca pa 100. Kakšna bo napaka vzorčenja pri 95-odstotni stopnji zaupanja?
Rešitev
Tu smo podali standardni odklon populacije in velikost vzorca. Zato lahko za izračun iste uporabimo spodnjo formulo.
Za izračun uporabite naslednje podatke.
- Vrednost faktorja Z: 1,96
- Prebivalstvo s standardnim odklonom: 0,3
- Velikost vzorca: 100
Zato je izračun vzorčne napake naslednji,
Napaka pri vzorčenju bo -
2. primer
Gautam trenutno opravlja računovodski tečaj in je opravil sprejemni izpit. Zdaj se je prijavil na vmesno stopnjo in se bo kot pripravnik pridružil tudi starejšemu računovodji. Delal bo pri reviziji proizvodnih podjetij.
Eno od podjetij, ki ga je prvič obiskal, je pozval, naj preveri, ali so računi za vse vnose za nakupe razumno na voljo. Velikost vzorca, ki ga je izbral, je bila 50, standardni odmik populacije za istega pa 0,50.
Na podlagi razpoložljivih informacij morate izračunati napako vzorčenja pri 95% in 99% intervalu zaupanja.
Rešitev
Tu so podani standardni odmik populacije in velikost vzorca; zato lahko za izračun iste uporabimo spodnjo formulo.
Z ocena za 95-odstotno stopnjo zaupanja bo 1,96 (na voljo v tabeli Z)
Za izračun uporabite naslednje podatke.
- Vrednost faktorja Z: 1,96
- Prebivalstvo s standardnim odklonom: 0,50
- Velikost vzorca: 50
Zato je izračun naslednji,
Napaka pri vzorčenju bo -
Z ocena za 95-odstotno stopnjo zaupanja bo 2,58 (na voljo v tabeli Z)
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Zato je izračun naslednji,
Napaka pri vzorčenju bo -
Ko se stopnja zaupanja poveča, se poveča tudi napaka vzorčenja.
3. primer
V šoli je bila biometrična seja organizirana tako, da se preveri zdravje učencev. Seja se je začela z učenci razreda X standarda. Skupno je v oddelku B 30 študentov. Med njimi je bilo naključno izbranih 12 študentov, ki so opravili podroben pregled, preostanek pa je bil opravljen le osnovni test. Poročilo je sklepalo, da je povprečna višina učencev v oddelku B 154.
Rešitev
Standardni odmik prebivalstva je bil 9,39. Na podlagi zgornjih informacij morate izračunati napako vzorčenja za 90% in 95% interval zaupanja.
Tu so podani standardni odmik populacije in velikost vzorca; zato lahko za izračun iste uporabimo spodnjo formulo.
Z ocena za 95-odstotno stopnjo zaupanja bo 1,96 (na voljo v tabeli Z)
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Zato je izračun vzorčne napake naslednji,
Napaka pri vzorčenju bo -
Z ocena za 90-odstotno stopnjo zaupanja bo 1,645 (na voljo v tabeli Z)
Za izračun uporabite naslednje podatke.
Zato je izračun naslednji,
Napaka pri vzorčenju bo -
Ko se stopnja zaupanja zmanjša, se zmanjša tudi napaka vzorčenja.
Ustreznost in uporaba
Za razumevanje tega koncepta je zelo pomembno, saj bo prikazal, koliko lahko pričakujemo, da bodo rezultati ankete dejansko prikazali dejanski pogled na splošno populacijo. Upoštevati je treba eno stvar, da se raziskava izvaja z uporabo manjše populacije, imenovane velikost vzorca (ki je sicer znana tudi kot anketiranci), da predstavlja večjo populacijo.
Na to lahko gledamo kot na način izračuna učinkovitosti raziskave. Če je stopnja vzorčenja višja, pomeni, da bi lahko posledice raziskovanja odstopale od dejanske zastopanosti prebivalstva. Na drugi strani je napaka vzorčenja ali meja napake manjša od tiste, ki pomeni, da so posledice zdaj bližje resnični zastopanosti populacije v celoti in kar bo vzpostavilo večjo stopnjo zaupanja v anketo, ki je v teku.
