Kaj je formula trajanja?
Formula trajanja je merilo občutljivosti obveznice na spremembe obrestne mere in se izračuna tako, da se vsota zmnožka diskontiranega prihodnjega denarnega pritoka v obveznico in ustreznega števila let deli z vsoto diskontiranih prihodnjih denarnih sredstev dotok. Denarni priliv v osnovi zajema plačilo kupona in zapadlost na koncu. Znano je tudi kot trajanje Macaulaya.
Matematično je enačba trajanja predstavljena kot spodaj,
Formula trajanja = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )kje,
- C = Izplačilo kupona na obdobje
- M = nominalna ali nominalna vrednost
- r = efektivna obrestna mera
- n = število obdobij do zapadlosti
Nadalje je imenovalec, ki je vsota diskontiranega denarnega pritoka obveznice, enakovreden sedanji vrednosti ali ceni obveznice. Zato je mogoče formulo trajanja nadalje poenostaviti, kot je navedeno spodaj,
Pojasnilo formule trajanja
Enačbo trajanja lahko izračunamo z uporabo naslednjih korakov:
1. korak: Najprej se ugotovi nominalna ali nominalna vrednost izdaje obveznice, ki jo označuje M.
2. korak: Zdaj se kuponsko plačilo obveznice izračuna na podlagi efektivne periodične obrestne mere. Nato se določi tudi pogostost izplačila kupona. Kuponsko izplačilo je označeno s C, efektivna periodična obrestna mera pa r.
3. korak: Zdaj se skupno število obdobij do zapadlosti izračuna tako, da se pomnoži število let do zapadlosti in pogostost plačil kuponov v enem letu. Število obdobij do zapadlosti je označeno z n. Zabeležen je tudi čas periodičnega plačila, ki je označen z i.
4. korak: Na koncu lahko na podlagi razpoložljivih informacij dobimo enačbo za čas, kot je prikazano spodaj,
Primeri formule trajanja (z Excelovo predlogo)
Poglejmo si nekaj preprostih do naprednih vrst formule trajanja, da jo bolje razumemo.
Trajanje Formula Formula - primer # 1
Vzemimo primer obveznice z letnimi kuponskimi izplačili. Predpostavimo, da je družba XYZ Ltd izdala obveznico z nominalno vrednostjo 100.000 USD z letno obrestno mero 7% in zapadlostjo v 5 letih. Prevladujoča tržna obrestna mera je 10% .
Glede na to, M = 100.000 USD
- C = 7% * 100.000 $ = 7.000 USD
- n = 5
- r = 10%
Imenovalec ali cena obveznice se izračuna po formuli kot,
- Cena obveznice = 84.281,19
Izračun števca formule Trajanje je naslednji -
= (6.363,64 + 11.570,25 + 15.777,61 + 19.124,38 + 310.460,70)
= 363.296,50
Zato bo izračun trajanja obveznice naslednji,
Trajanje = 363.296,50 / 84.281,19
- Trajanje = 4,31 leta
Trajanje Formula Formula - primer # 2
Vzemimo primer obveznice z letnimi kuponskimi izplačili. Predpostavimo, da je družba XYZ Ltd izdala obveznico z nominalno vrednostjo 100.000 USD in zapadla v 4 letih. Prevladujoča tržna obrestna mera je 10%. Izračunajte trajanje obveznice za naslednjo letno obrestno mero kupona: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Glede na to, M = 100.000 USD
- n = 4
- r = 10%
Izračun za stopnjo kupona 8%
Kuponsko plačilo (C) = 8% * 100.000 $ = 8.000 USD
Imenovalec ali cena obveznice se izračuna po formuli kot,
- Cena obveznice = 88.196,16
Izračun števca formule Trajanje bo naslednji,
= 311.732,81
Zato bo izračun trajanja obveznice naslednji,
Trajanje = 311.732,81 / 88.196,16
- Trajanje = 3,53 leta
Izračun za kuponsko stopnjo 6%
Kuponsko plačilo (C) = 6% * 100.000 $ = 6000 USD
Imenovalec ali cena obveznice se izračuna po formuli kot,
- Cena obveznice = 83.222,46
Izračun števca formule Trajanje bo naslednji,
= 302.100,95
Zato bo izračun trajanja obveznice naslednji,
Trajanje = 302.100,95 / 83.222,46
- Trajanje = 63 let
Izračun za kuponsko stopnjo 4%
Kuponsko plačilo = 4% * 100.000 $ = 4.000 USD
Imenovalec ali cena obveznice se izračuna po formuli kot,
- Cena obveznice = 78.248,75
Izračun števca formule Trajanje bo naslednji,
= 292.469,09
Zato bo izračun trajanja obveznice naslednji,
Formula trajanja = 292.469,09 / 78.248,75
- Trajanje = 3,74 leta
Iz primera je razvidno, da se trajanje obveznice povečuje z zmanjšanjem obrestne mere kupona.
Ustreznost in uporaba formule trajanja
Pomembno je razumeti koncept trajanja, saj ga vlagatelji v obveznice uporabljajo za preverjanje občutljivosti obveznice na spremembe obrestnih mer. Trajanje obveznice v bistvu kaže, koliko se bo spremenila tržna cena obveznice zaradi spremembe obrestne mere. Omeniti velja, da se obrestna mera in cena obveznic gibljeta v nasprotni smeri in kot taka cena obveznic narašča, ko obrestna mera pade, in obratno.
V primeru, da vlagatelji želijo ugodnosti zaradi padca obrestne mere, nameravajo vlagatelji kupiti obveznice z daljšim rokom trajanja, kar je mogoče v primeru obveznic z nižjim kuponskim plačilom in dolgo zapadlostjo. Po drugi strani pa bodo morali vlagatelji, ki se želijo izogniti nestanovitnosti obrestnih mer, vlagati v obveznice, ki imajo krajše trajanje ali kratko zapadlost in imajo višje kupon.
