Formula za izračun variacije prebivalstva
Formula variacije prebivalstva je merilo povprečne razdalje podatkov o prebivalstvu in se izračuna tako, da se ugotovi povprečje formule populacije, varianca pa se izračuna tako, da vsota kvadrata spremenljivk minus povprečje deli s številom opazovanj v populaciji.
Variacija prebivalstva je merilo širjenja podatkov o prebivalstvu. Zato lahko varianco populacije definiramo kot povprečje razdalj od posamezne podatkovne točke v določeni populaciji do srednjega kvadrata in kaže, kako so podatkovne točke razporejene v populaciji. Razlike med prebivalstvom so pomembno merilo razpršenosti, ki se uporablja v statistiki. Statistiki izračunajo varianco, da ugotovijo, kako so posamezne številke v naboru podatkov povezane.
Pri izračunu variance populacije se disperzija izračuna glede na povprečje populacije. Zato moramo za izračun variance populacije ugotoviti povprečje populacije. Eno najbolj priljubljenih obvestil o odstopanju populacije je σ 2 . To se izgovarja kot sigma na kvadrat.
Variacijo prebivalstva lahko izračunamo po naslednji formuli:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
kje
- σ 2 je variacija populacije,
- x 1, x 2 , x 3, … x n so opažanja
- N je število opazovanj,
- µ je sredina nabora podatkov
Korak za korakom Izračun variance prebivalstva
Formulo variance populacije lahko izračunamo z naslednjimi petimi preprostimi koraki:
- 1. korak: Izračunajte srednjo vrednost (µ) danih podatkov. Za izračun srednje vrednosti dodajte vsa opazovanja in jih nato delite s številom opazovanj (N).
- 2. korak: Naredite mizo. Upoštevajte, da izdelava tabele ni obvezna, vendar bi bila predstavitev v obliki tabele lažja. V prvi stolpec napišite vsako opazovanje (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- 3. korak: V drugi stolpec zapišite odstopanje vsakega opazovanja od srednje vrednosti (x i - µ).
- 4. korak: V tretji stolpec zapišite kvadrat vsakega opazovanja iz srednje vrednosti (x i - µ) 2 . Z drugimi besedami, vsako število, dobljeno v stolpcu 2, kvadrat.
- 5. korak: Nato moramo dodati številke, pridobljene v tretjem stolpcu. Poiščite vsoto kvadratnih odstopanj in tako dobljeno vsoto delite s številom opazovanj (N). To nam bo pomagalo ugotoviti,
katera je razlika populacije.
Primeri
Primer # 1
Razliko populacije izračunajte iz naslednjih 5 opazovanj: 50, 55, 45, 60, 40.
Rešitev:
Za izračun variance populacije uporabite naslednje podatke.
Skupaj je 5 opažanj. Torej je N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Torej, izračun variance populacije σ 2 lahko naredimo na naslednji način -
σ 2 = 250/5
Varianca populacije σ 2 bo
Variacija prebivalstva (σ 2 ) = 50
Razlike v populaciji so 50.
2. primer
XYZ Ltd. je majhno podjetje, ki ga sestavlja le 6 zaposlenih. Generalni direktor meni, da pri plačah teh zaposlenih ne sme priti do velike razpršenosti. V ta namen želi, da izračunate varianco teh plač. Plače teh zaposlenih so kot pod. Izračunajte odstopanje plač med izvršnimi direktorji med prebivalstvom.
Rešitev:
Za izračun variance populacije uporabite naslednje podatke.
Skupaj je 6 opazovanj. Torej N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 USD
Torej, izračun variance populacije σ 2 lahko naredimo na naslednji način -
σ 2 = 214/6
Varianca populacije σ 2 bo
Variacija prebivalstva (σ 2 ) = 35,67
Razlika prebivalstva med plačami je 35,67.
3. primer
Sweet Juice Ltd proizvaja različne okuse sokov. Oddelek za upravljanje nabavi 7 velikih posod za shranjevanje tega soka v tovarni. Oddelek za nadzor kakovosti se je odločil, da bo zavrnil posode, če je razlika posod nad 10. Glede na maso 7 posod v kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 in 107. Prosimo, da svetujete Oddelek za nadzor kakovosti, ali naj zabojnike zavrne.
Rešitev:
Za izračun variance populacije uporabite naslednje podatke.
Skupaj je 7 opažanj. Torej N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Torej, izračun variance populacije σ 2 lahko naredimo na naslednji način -
σ 2 = 100/7
Varianca populacije σ 2 bo
Variacija prebivalstva (σ 2 ) = 14,29
Ker je varianca (14,29) večja od mejne vrednosti 10, ki jo je določil oddelek za nadzor kakovosti, je treba posode zavrniti.
Primer # 4
Vodstvena ekipa bolnišnice Sagar Healthcare je zabeležila, da se je v prvem tednu marca 2019 rodilo 8 dojenčkov. Zdravnik je želel oceniti zdravje dojenčkov in varianco višine. Višine teh dojenčkov so naslednje: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Izračunajte varianco višine teh 8 dojenčkov.
Rešitev:
Za izračun variance populacije uporabite naslednje podatke.
Torej, izračun variance populacije σ 2 lahko naredimo na naslednji način -
V Excelu je vgrajena formula za varianco populacije, ki jo lahko uporabimo za izračun variance populacije skupine števil. Izberite prazno celico in vnesite to formulo = VAR.P (B2: B9). Tu je B2: B9 obseg celic, iz katerega želite izračunati varianco populacije.
Varianca populacije σ 2 bo
Variacija prebivalstva (σ 2 ) = 13,98
Ustreznost in uporaba
Razmerje populacije se uporablja kot merilo razpršenosti. Upoštevajmo dva sklopa populacij z enako povprečjem in številom opazovanj. Podatkovni niz 1 je sestavljen iz 5 številk - 55, 50, 45, 50 in 50. Podatkovni niz 2 je sestavljen iz 10, 50, 85, 90 in 15. Oba nabora podatkov imata enako povprečje, ki je 50. Toda, v podatkovnem nizu 1 so vrednosti med seboj blizu, medtem ko ima podatkovni niz 2 razpršene vrednosti. Variacija daje znanstveno merilo te bližine / razpršenosti. Podatkovni niz 1 ima varianco le 10, medtem ko ima podatkovni niz 2 veliko varianto 1130. Tako velika varianca kaže, da so številke daleč od povprečja in med seboj. Majhna varianca pomeni, da so številke blizu.
Variacija se uporablja na področju upravljanja portfelja pri dodeljevanju sredstev. Vlagatelji izračunajo varianco donosov sredstev, da določijo optimalne portfelje z optimizacijo dveh glavnih parametrov - donosa in nestanovitnosti. Nestanovitnost, merjena z varianco, je merilo tveganja za določeno finančno zavarovanje.
