Formula nagnjenosti je statistična formula, ki je izračun porazdelitve verjetnosti danega nabora spremenljivk in je lahko pozitivna, negativna ali nedefinirana.
Formula za izračun nagiba
Izraz "neenakomernost" se nanaša na statistično metriko, ki se uporablja za merjenje asimetrije porazdelitve verjetnosti naključnih spremenljivk glede lastne povprečja, njegova vrednost pa je lahko pozitivna, negativna ali nedoločena. Izračun enačbe nagiba se opravi na podlagi povprečja porazdelitve, števila spremenljivk in standardnega odklona porazdelitve.
Matematično je formula neskladnosti predstavljena kot,
Nagib = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
kje
- X i = i th naključna spremenljivka
- X = srednja vrednost porazdelitve
- N = število spremenljivk v distribuciji
- Ơ = Standardna distribucija
Izračun naklona (korak za korakom)
- 1. korak: Najprej oblikujte porazdelitev podatkov naključnih spremenljivk in te spremenljivke so označene z X i .
- 2. korak: Nato ugotovite število spremenljivk, ki so na voljo pri distribuciji podatkov, in je označeno z N.
- 3. korak: Nato izračunajte sredino porazdelitve podatkov tako, da vsoto vseh naključnih spremenljivk porazdelitve podatkov delite s številom spremenljivk v porazdelitvi. Srednja vrednost porazdelitve je označena z X.
- Korak 4: Nato določite standardni odklon porazdelitve z uporabo odstopanj vsake spremenljivke od srednje vrednosti, tj. X i - X in števila spremenljivk v porazdelitvi. Izračuna se standardni odklon, kot je prikazano spodaj.
- 5. korak: Končno se izračun poševnosti izvede na podlagi odstopanj vsake spremenljivke od povprečja, števila spremenljivk in standardnega odklona porazdelitve, kot je prikazano spodaj.
Primer
Vzemimo primer poletnega tabora, v katerem je 20 študentov določilo določena dela, ki so jih opravljali, da bi zaslužili denar za zbiranje sredstev za šolski piknik. Vendar so različni študentje zaslužili različno količino denarja. Na podlagi spodaj navedenih informacij ugotovite neenakomerno porazdelitev dohodka med študenti v času poletnega tabora.
Rešitev:
Sledijo podatki za izračun poševnosti.
Število spremenljivk, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Izračunajmo sredino vsakega od intervalov
- (0 USD + 50 USD) / 2 = 25 USD
- (50 USD + 100 USD) / 2 = 75 USD
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 USD + 250 USD) / 2 = 225 USD
Zdaj lahko povprečje porazdelitve izračunamo kot,
Povprečje = (25 USD * 2 + 75 USD * 3 + 125 USD * 5 + 175 USD * 6 + 225 USD * 4) / 20
Povprečje = 142,50 USD
Kvadrate odstopanj vsake spremenljivke lahko izračunamo, kot je prikazano spodaj,
- (25 do 142,5 USD) 2 = 13806,25
- (75 USD - 142,5 USD) 2 = 4556,25
- (125 USD - 142,5 USD) 2 = 306,25
- (175 do 142,5 USD) 2 = 1056,25
- (225 do 142,5 dolarja) 2 = 6806,25
Zdaj lahko standardni odklon izračunamo z uporabo spodnje formule kot,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Kocke odklonov posamezne spremenljivke lahko izračunamo kot spodaj,
- (25 do 142,5 USD) 3 = -1622234,4
- (75 do 142,5 USD) 3 = -307546,9
- (125 USD - 142,5 USD) 3 = -5359,4
- (175 do 142,5 USD) 3 = 34328,1
- (225 USD - 142,5 USD) 3 = 561515,6
Zato bo izračun neenakomernosti porazdelitve naslednji,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Nagnjenost bo -
Nagnjenost = -0,39
Zato je nagnjenost porazdelitve -0,39, kar pomeni, da je porazdelitev podatkov približno simetrična.
Ustreznost in uporaba formule za nagibanje
Kot je že razvidno iz tega članka, se neenakost uporablja za opis ali oceno simetrije distribucije podatkov. Zelo pomembno je z vidika obvladovanja tveganj, upravljanja portfelja, trgovanja in določanja cen opcij. Ukrep se imenuje "nagnjenost", ker narisan graf daje poševen prikaz. Pozitiven nagib pomeni, da so skrajne spremenljivke večje od nagibov. Porazdelitev podatkov tako povečuje srednjo vrednost tako, da bo večja od mediane, kar povzroči poševen nabor podatkov. Po drugi strani negativni nagib kaže, da so skrajne spremenljivke manjše, kar zniža srednjo vrednost, kar ima za posledico srednjo vrednost, večjo od srednje vrednosti. Torej, neenakomernost ugotavlja pomanjkanje simetrije ali obseg asimetrije.
