Formula za izračun standardne normalne porazdelitve
Standardna normalna porazdelitev je vrsta porazdelitve verjetnosti, ki je simetrična glede povprečja ali povprečja in prikazuje, da se podatki v bližini povprečja ali povprečja pojavljajo pogosteje v primerjavi s podatki, ki so daleč od povprečja ali povprečja. Rezultat v standardni običajni porazdelitvi lahko označimo kot "Z-rezultat".
Formula standardne normalne porazdelitve je predstavljena kot spodaj -
Z - ocena = (X - µ) / σ
Kje,
- X je običajna naključna spremenljivka
- µ je povprečje ali povprečje
- σ je standardni odklon
Nato moramo iz zgornje tabele izpeljati verjetnost.
Pojasnilo
Standardna normalna porazdelitev po zaporedju besed, imenovana Z-porazdelitev, ima naslednje lastnosti:
- Ima povprečje ali pravi povprečje nič.
- Ima standardni odklon, ki je enak 1.
S standardno normalno tabelo lahko ugotovimo površine pod krivuljo gostote. Z-ocena je bolna pri običajni normalni porazdelitvi in jo je treba razlagati kot število standardnih odstopanj, kadar je podatkovna točka pod ali nad povprečjem ali povprečjem.
Negativni Z-rezultat pomeni rezultat, ki je pod povprečjem ali povprečjem, pozitiven Z-rezultat pa, da je podatkovna točka nad povprečjem ali povprečjem.
Standardna normalna porazdelitev sledi pravilu 68-95-99,70, ki se imenuje tudi empirično pravilo, in glede na to osemdeset odstotkov danih podatkov ali vrednosti spada v 1 standardni odklon povprečja ali povprečja, medtem ko petindevetdeset odstotkov se uvrsti v 2 standardna odklona, nazadnje pa devetindevetdeset decimalnih sedem odstotkov vrednosti ali podatkov v tri standardne odklone povprečja ali povprečja.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte povprečje, ki vam je dano, na primer 850, standardni odklon kot 100. Izračunati morate standardno normalno porazdelitev za rezultat nad 940.
Rešitev:
Za izračun standardne normalne porazdelitve uporabite naslednje podatke.
Torej, izračun ocene z lahko naredimo na naslednji način -
Z - ocena = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Z ocena bo -
Z ocena = 0,90
Zdaj z uporabo zgornje tabele standardne normalne porazdelitve imamo vrednost 0,90 kot 0,8159 in moramo izračunati rezultat nad tistim, ki je P (Z> 0,90).
Potrebujemo pravo pot do mize. Tako bi bila verjetnost 1 - 0,8159, kar je enako 0,1841.
Tako le 18,41% rezultatov leži nad 940.
2. primer
Sunita obiskuje zasebne tečaje matematike in trenutno ima vpisanih približno 100 študentov. Po 1. st testom je vzel za svoje študente, je dobila naslednje povprečne številke! Zadel je njih, in so jih razvrstili percentile-pametno.
Rešitev:
Najprej načrtujemo, na kaj ciljamo, kar je leva stran zdravila. P (Z <75).
Za izračun standardne normalne porazdelitve uporabite naslednje podatke.
Za to moramo najprej izračunati povprečje in standardni odklon.
Izračun povprečja se lahko izvede na naslednji način:
Povprečje = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Povprečje = 73,50
Izračun standardnega odklona se lahko izvede na naslednji način:
Standardni odklon = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Standardni odmik = 16,38
Torej, izračun ocene z lahko naredimo na naslednji način -
Z - ocena = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z ocena bo -
Z ocena = 0,09
Zdaj z uporabo zgornje tabele standardne normalne porazdelitve imamo vrednost 0,09 kot 0,5359 in to je vrednost za P (Z <0,09).
Zato je 53,59% študentov doseglo oceno pod 75.
3. primer
Vista limited je razstavni salon elektronske opreme. Analizirati želi svoje vedenje potrošnikov. V mestu ima okoli 10.000 strank. Ko gre za trgovino, kupec v povprečju zapravi 25.000. Vendar se poraba bistveno razlikuje, saj stranke porabijo od 22.000 do 30.000, povprečje te razlike pa okoli 10.000 strank, ki jih je pripravilo vodstvo vista limited, je približno 500.
Vodstvo Viste Limited se je obrnilo na vas in jih zanima, kolikšen delež njihovih strank porabi več kot 26.000? Predpostavimo, da se podatki o porabi stranke običajno porazdelijo.
Rešitev:
Najprej načrtujemo, na kaj ciljamo, kar je leva stran zdravila. P (Z> 26000).
Za izračun standardne normalne porazdelitve uporabite naslednje podatke.
Izračun ocene z lahko izvedemo na naslednji način:
Z - ocena = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z ocena bo-
Z ocena = 2
Izračun standardne normalne porazdelitve se lahko izvede na naslednji način:
Standardna normalna porazdelitev bo
Zdaj z uporabo zgornje tabele standardne normalne porazdelitve imamo vrednost za 2,00, kar je 0,9772, zdaj pa moramo izračunati za P (Z> 2).
Potrebujemo pravo pot do mize. Tako bi bila verjetnost 1 - 0,9772, kar je enako 0,0228.
Zato 2,28% potrošnikov porabi nad 26000.
Ustreznost in uporaba
Za informirano in pravilno odločitev je treba vse rezultate pretvoriti v podobno lestvico. Te ocene je treba standardizirati, tako da jih vse pretvorimo v standardno normalno porazdelitev z uporabo metode Z ocen, z enim standardnim odklonom in enim povprečjem ali povprečjem. To se večinoma uporablja na področju statistike in tudi na področju financ, ki jo uporabljajo tudi trgovci.
Številne statistične teorije so poskušale oblikovati cene sredstva (na finančnem področju) pod glavno predpostavko, da bodo sledile tej vrsti običajne porazdelitve. Porazdelitve cen imajo večinoma debelejše repove in zato imajo kurtozo, ki je v resničnih scenarijih večja od 3. Ugotovljeno je bilo, da imajo takšna sredstva gibanja cen večja od 3 standardnih odstopanj nad povprečjem ali povprečjem in pogosteje od pričakovane predpostavke v običajni razdelitvi.
