Opredelitev neodvisnih dogodkov
Neodvisen dogodek je izraz, ki se pogosto uporablja v statistiki in se nanaša na nabor dveh dogodkov, pri katerih pojav enega od dogodkov ne vpliva na pojav drugega dogodka v nizu. Z drugimi besedami, to so tisti dogodki, ki ne dajejo nobenih informacij o pojavu ali neupoštevanju drugih dogodkov.
Pojasnilo
V običajnem scenariju lahko pojav ali neupoštevanje določenega dogodka omogoči vpogled v druge dogodke. Vendar pri neodvisnih dogodkih ne gre enako, saj pojav ali nenastop enega dogodka ne bo zagotovil nobene ideje ali informacije o obstoju drugega dogodka. Tako izid enega od dogodkov ni odvisen od izida drugega dogodka v istem nizu.
Primeri neodvisnih dogodkov
Koncept lahko dobro razumemo s pomočjo nekaj primerov -
- Vzamemo dva kovanca in jih nato vržemo. Dogodek pojava repa ali glave na enem kovancu ni odločilen za videz repa ali glave na drugem kovancu. Tako lahko istočasno štejemo dva kovanca ali dvakrat vržemo isti kovanec do neodvisnih dogodkov. Razlog je v tem, da je verjetnost vsakega izida (tj. Glave ali repov) vsakič 50% in ni odvisna od zadnjega meta.
- Podobno, ko vzamemo dve kocki in jih zvrnemo, nastalo število na eni kocki ne odloči o rezultatski številki na drugi kocki. Posledično je še en konec kock.
Pravila
Obstaja pravilo množenja v verjetnosti, ki ga lahko preizkusimo, da ugotovimo, ali sta dogodka neodvisna ali ne.
Pravila množenja določajo, da če sta dva dogodka neodvisna, potem:
P (A | B) = P (A)
Ta matematična konotacija označuje, da naj bi bila dva dogodka, imenovana A in B, neodvisna, če je verjetnost dogodka A, glede na dogodek B, enaka verjetnosti dogodka A. Njegova, ker je v primeru neodvisnih dogodkov pojav ali nenastop dogodka ne odloča o pojavu ali nenastopu drugega dogodka.
Podobno velja tudi naslednja konotacija.
P (B | A) = P (B)
To pomeni, da če sta A in B dva neodvisna dogodka, je verjetnost dogodka B glede na dogodek A enaka verjetnosti dogodka B.
Poleg tega obstaja še ena ugotovitev, ki velja za takšne dogodke.
P (A in B) = P (A) * P (B)
Zgornja enačba kaže, da če sta dogodka A in B neodvisna, je verjetnost obeh dogodkov enaka zmnožku njihovih verjetnosti.
Verjetni neodvisni dogodki
V terminologiji verjetnosti lahko rečemo, da sta dva dogodka neodvisna, če izid enega dogodka ni odločilen za verjetnost nastopa ali nenastopanja drugega dogodka.
Sledi izračun verjetnosti za kateri koli dogodek -
Na primer, izračunajmo verjetnost, da dobimo 6 na kocki, ko jo zvrnemo. Tu je skupno število rezultatov šest (številka 1,2,3,4,5 in 6), število ugodnih rezultatov pa eno (številka 6). Verjetnost je torej 0,16.
Neodvisni in odvisni dogodki
- Dva dogodka naj bi bila neodvisna, kadar verjetnost enega dogodka ne vpliva na verjetnost drugega dogodka. Na primer, istočasno metanje dveh kovancev sta neodvisna dogodka, ker verjetnost glave ali repa na prvi kovanec ni odvisna ali odločilna glede verjetnosti glave ali repa na drug kovanec.
- Po drugi strani pa se dva dogodka imenujeta odvisna, če lahko izid enega od dogodkov spremeni verjetnost drugega dogodka. Preprosto povedano, kadar naj bi izid enega dogodka vplival na pojav drugega, naj bi bili dogodki odvisni. Na primer, v krovu z 52 kartami se dve naključno izbereta dve karti. Zdaj, če je izbrana prva karta in je ne zamenjamo, se bo verjetnost druge karte zagotovo spremenila, saj bo po odstranitvi prve karte v krovu ostalo le 51 kart. Posledica tega je, da sta oba dogodka odvisna.
Zaključek
Za ugotovitev, ali so dogodki odvisni ali ne, je treba analizirati, ali lahko pojav enega dogodka spremeni verjetnost nastopa drugega dogodka. Za preizkus neodvisnosti lahko izračunamo verjetnost obeh dogodkov in uporabimo pravila množenja.
