Kaj je variacija portfelja?
Izraz "variacija portfelja" se nanaša na statistično vrednost sodobne teorije naložb, ki pomaga pri merjenju razpršenosti povprečnih donosov portfelja od njegove povprečne vrednosti. Skratka, določa skupno tveganje portfelja. Lahko ga izpeljemo na podlagi tehtanega povprečja posamezne variance in medsebojne kovarijance.
Formula variance portfelja
Matematično je formula variacije portfelja, sestavljena iz dveh sredstev, predstavljena kot,
Formula variance portfelja = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
kje,
- w i = portfeljska teža sredstva i
- ơ i 2 = posamezna varianca sredstva i
- ρ i, j = korelacija med sredstvom i in sredstvom j
Ponovno lahko varianco razširimo na portfelj več št. sredstev, na primer portfelj s tremi sredstvi lahko predstavimo kot,
Formula variance portfelja = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * š 2 * š 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * š 3 * š 1 *ơ 3 * ơ 1
Pojasnilo portfeljske formule variance
Formulo variance portfelja določenega portfelja lahko dobimo z uporabo naslednjih korakov:
1. korak: Najprej določite težo vsakega sredstva v celotnem portfelju in se izračuna tako, da se vrednost sredstva deli s skupno vrednostjo portfelja. Utež i- tega sredstva je označena z w i .
Korak 2: Nato določite standardni odklon vsakega sredstva, ki se izračuna na podlagi povprečne in dejanske donosnosti vsakega sredstva. Standardni odmik i- tega sredstva je označen z ơ i . Kvadrat standardnega odklona je varianca, tj . 2 i 2 .
3. korak: Nato določite korelacijo med sredstvi in v bistvu zajame gibanje vsakega sredstva glede na drugo sredstvo. Korelacija je označena z ρ.
Korak 4: Končno, formula portfeljske variance dveh sredstev izhaja na podlagi tehtanega povprečja posamezne variance in medsebojne kovariacije, kot je prikazano spodaj.
Formula variance portfelja = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Primer formule variance portfelja (z Excelovo predlogo)
Vzemimo primer portfelja, ki je sestavljen iz dveh delnic. Vrednost zaloge A znaša 60.000 USD, njen standardni odklon pa 15%, vrednost zaloge B pa 90.000 USD, standardni odklon pa 10%. Med staležoma obstaja korelacija 0,85. Določite varianco.
Glede na to,
- Standardni odmik zaloge A, ơ A = 15%
- Standardni odmik zaloge B, ơ B = 10%
Korelacija, ρ A, B = 0,85
Spodaj so podatki za izračun portfeljske variance dveh delnic.
Teža zaloge A, w A = 60.000 USD / (60.000 USD + 90.000 USD) * 100%
Utež zaloge A = 40% ali 0,40
Teža zaloge B, š B = 90.000 USD / (60.000 USD + 90.000 USD) * 100%
Utež zaloge B = 60% ali 0,60
Zato bo izračun odstopanja portfelja naslednji,
Varianca = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Odstopanje je torej 1,33%.
Ustreznost in uporaba
Ena najbolj presenetljivih značilnosti portfelja var je dejstvo, da je njegova vrednost določena na podlagi tehtanega povprečja posameznih variacij vsakega sredstva, prilagojenega njihovim kovariancam. To pomeni, da je celotna razlika manjša od preprostega tehtanega povprečja posameznih odstopanj posamezne delnice v portfelju. Opozoriti je treba, da se portfelj z vrednostnimi papirji z nižjo korelacijo med seboj konča z nižjo varianco portfelja.
Razumevanje formule variacije portfelja je prav tako pomembno, saj najde uporabo v sodobni teoriji portfelja, ki temelji na osnovni predpostavki, da nameravajo običajni vlagatelji maksimirati donos, hkrati pa zmanjšati tveganje, na primer varianco. Vlagatelj običajno zasleduje tako imenovano učinkovito mejo in je najnižja stopnja tveganja ali nestanovitnosti, pri kateri lahko vlagatelj doseže ciljni donos. Najpogosteje bi vlagatelji vlagali v nekorelirana sredstva, da bi zmanjšali tveganje v skladu s sodobno teorijo portfelja.
Obstajajo primeri, ko lahko sredstva, ki so lahko posamezno tvegana, sčasoma zmanjšajo varianco portfelja, ker se takšna naložba verjetno poveča, ko druge naložbe padejo. Kot taka lahko ta zmanjšana korelacija pomaga pri zmanjševanju variance hipotetičnega portfelja. Običajno se stopnja tveganja portfelja meri s standardnim odklonom, ki se izračuna kot kvadratni koren variance. Pričakuje se, da bo varianca ostala visoka, ko bodo podatkovne točke daleč od povprečja, kar sčasoma povzroči tudi višjo splošno stopnjo tveganja v portfelju.
