Kaj je uteženo povprečje?
Enačba tehtane srednje vrednosti je statistična metoda, ki izračuna povprečje tako, da uteži pomnoži s pripadajočo sredino in vzame njegovo vsoto. To je vrsta povprečja, pri katerem se uteži dodelijo posameznim vrednostim, da se določi relativni pomen vsakega opazovanja.
Utežena povprečna formula
Utežena srednja vrednost se izračuna tako, da se teža pomnoži s količinskim izidom, povezanim z njo, in nato seštejejo vsi proizvodi. Če so vse uteži enake, bosta tehtani srednji in aritmetični sredini enaki.
To pomeni, da je tehtano povprečje = w1x1 + w2x2 + … + wnxn / w1 + w2 + … + wn
Kje
- ∑ pomeni vsoto
- w je uteži in
- x je vrednost
V primerih, ko je vsota uteži 1,
Uteženo povprečje = ∑ n i (xi * wi)Izračun tehtane srednje vrednosti (korak za korakom)
- 1. korak: Naštejte številke in uteži v obliki tabele. Predstavitev v obliki tabele ni obvezna, vendar omogoča lažje izračune.
- 2. korak: Pomnožite vsako številko in ustrezno težo, dodeljeno tej številki (š 1 z x 1, š 2 z x 2 itd.)
- 3. korak: dodajte številke, pridobljene v 2. koraku (∑x 1 w i )
- 4. korak: Poiščite vsoto uteži (∑w i )
- 5. korak: Skupno vrednost vrednosti, dobljenih v 3. koraku, delite z vsoto uteži, dobljenih v 4. koraku (∑x 1 w i / ∑w i )
Primeri
Primer # 1
Sledi 5 številk in uteži, dodeljene vsaki številki. Izračunajte tehtano sredino zgornjih števil.
Rešitev:
WM bo -
2. primer
Generalni direktor podjetja se je odločil, da bo nadaljeval posel le, če bo donosnost kapitala večja od tehtanih povprečnih stroškov kapitala. Družba dobi 14-odstotno donosnost kapitala. Kapital je sestavljen iz kapitala in dolga v deležu 60% oziroma 40%. Stroški lastniškega kapitala znašajo 15%, stroški dolga pa 6%. Svetovalnemu direktorju svetovati, ali naj podjetje nadaljuje svoje poslovanje.
Rešitev:
Najprej predstavimo dane informacije v obliki tabele, da bomo razumeli scenarij pod.
Za izračun bomo uporabili naslednje podatke.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Ker je donosnost kapitala pri 14% večja od tehtanih povprečnih stroškov kapitala v višini 11,4%, bi moral izvršni direktor nadaljevati svoje poslovanje.
3. primer
Težko je oceniti prihodnji gospodarski scenarij. Na donose zalog lahko vpliva. Finančni svetovalec za vsak scenarij razvije različne poslovne scenarije in pričakovane donose zalog. Omogočil bi mu boljšo naložbeno odločitev. Iz zgornjih podatkov izračunajte tehtano povprečje, da bo svetovalcu za naložbe pomagal predstaviti pričakovane donose zalog svojim strankam.
Rešitev:
Za izračun bomo uporabili naslednje podatke.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM bo -
Pričakovani donos delnic je 4,5%.
Primer # 4
Jay je trgovec z rižem, ki na Maharaštri prodaja različne vrste riža. Nekatere vrste riža so bolj kakovostne in se prodajajo po višji ceni. Želi, da izračunate tehtano povprečje iz naslednjih podatkov:
Rešitev:
Za izračun bomo uporabili naslednje podatke.
1. korak: V Excelu je vgrajena formula za izračun zmnožkov števil in nato njihove vsote, kar je eden od korakov pri izračunu tehtane sredine. Izberite prazno celico in vnesite to formulo = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5), kjer obseg B2: B5 predstavlja uteži, obseg C2: C5 pa številke.
2. korak: Izračunajte vsoto uteži po formuli = SUM (B2: B5), kjer obseg B2: B5 predstavlja uteži.
3. korak: Izračunaj = C6 / B6,
WM bo -
WM daje kot 51,36 Rs.
Ustreznost in uporaba tehtane povprečne formule
Uteženo povprečje lahko posamezniku pomaga pri odločanju, kjer imajo nekateri atributi večji pomen kot drugi. Na primer, na splošno se uporablja za izračun končne ocene za določen predmet. Na tečajih ima splošni izpit običajno večjo težo kot preskusi po poglavjih. Če bo torej nekdo slabo opravil preizkuse po poglavjih, res pa dobro opravil zaključne izpite, bo tehtano povprečje ocen relativno visoko.
Uporablja se pri opisni statistični analizi, na primer pri izračunu indeksnih števil. Na primer, borzni indeksi, kot sta Nifty ali BSE Sensex, se izračunajo po metodi tehtanega povprečja. V fiziki se lahko uporablja tudi za iskanje središča mase in vztrajnostnih trenutkov predmeta z znano porazdelitvijo gostote.
Podjetniki pogosto izračunajo tehtano povprečje za oceno povprečnih cen blaga, kupljenega pri različnih prodajalcih, pri čemer se kupljena količina šteje kot teža. Poslovniku omogoča boljše razumevanje svojih stroškov.
Za izračun povprečnih donosov iz portfelja, ki ga sestavljajo različni finančni instrumenti, lahko uporabimo formulo tehtano povprečje. Recimo na primer, da lastniški kapital sestavlja 80% portfelja, stanje dolga pa 20%. Donosnost lastniškega kapitala je 50%, dolga pa 10%. Preprosto povprečje bi bilo (50% + 10%) / 2, kar je 30%.
Napačno razume donose, saj lastniški kapital predstavlja večino portfelja. Zato izračunamo tehtano povprečje, ki znaša 42%. To število 42% je veliko bližje donosnosti kapitala v višini 50%, saj kapital predstavlja večino portfelja. Z drugimi besedami, donose potegne utež lastniškega kapitala v višini 80%.
