Formula za izračun študentske T porazdelitve
Formula za izračun porazdelitve T (ki je znana tudi kot Studentova porazdelitev T) je prikazana kot Odštevanje povprečja populacije (povprečje drugega vzorca) od vzorčne sredine (povprečje prvega vzorca), ki je (x̄ - μ), ki je nato deljeno s standardnim odklonom srednjih vrednosti, ki se na začetku deli s kvadratnim korenom iz n, ki je število enot v tem vzorcu (s ÷ √ (n)).
Porazdelitev T je nekakšna porazdelitev, ki izgleda skoraj kot običajna krivulja porazdelitve ali krivulja zvonca, vendar z nekoliko debelejšim in krajšim repom. Kadar je velikost vzorca majhna, se namesto običajne porazdelitve uporabi ta porazdelitev.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Kje,
- x̄ je vzorec povprečja
- μ je povprečje prebivalstva
- s je standardni odklon
- n je velikost danega vzorca
Izračun porazdelitve T
Izračun študentske t porazdelitve je precej preprost, vendar da, vrednosti so obvezne. Na primer, potrebujemo povprečje prebivalstva, kar pomeni vesolje, kar ni nič drugega kot povprečje prebivalstva, medtem ko je vzorec povprečja potreben za preverjanje pristnosti populacije, ali je trditev, ki jo trdimo na podlagi populacije, res vzorec, če bo vzet, bo predstavljal isto trditev. Torej, formula porazdelitve t tukaj odvzame povprečno vrednost vzorca od povprečja populacije in jo nato deli s standardnim odklonom in večkratniki s kvadratnim korenom velikosti vzorca za standardizacijo vrednosti.
Ker pa ni območja za izračun t porazdelitve, je lahko vrednost čudna in verjetnosti ne bomo mogli izračunati, saj ima študentova t porazdelitev omejitve pri doseganju vrednosti, zato je uporabna le za manjši vzorec . Tudi za izračun verjetnosti po doseženem rezultatu je treba poiskati vrednost vrednosti iz študentove t razdelitvene tabele.
Primeri
Primer # 1
Upoštevajte naslednje spremenljivke:
- Povprečno število prebivalstva = 310
- Standardni odklon = 50
- Velikost vzorca = 16
- Vzorčna sredina = 290
Izračunajte vrednost t-porazdelitve.
Rešitev:
Za izračun porazdelitve T uporabite naslednje podatke.
Torej, izračun porazdelitve T lahko naredimo na naslednji način -
Tu so podane vse vrednosti. Vključiti moramo le vrednote.
Uporabimo lahko formulo porazdelitve t
Vrednost t = (290 - 310) / (50 / √16)
Vrednost T = -1,60
2. primer
Družba SRH trdi, da njeni zaposleni na ravni analitikov v povprečju zaslužijo 500 USD na uro. Izbran je vzorec 30 zaposlenih na ravni analitika, njihov povprečni zaslužek na uro pa je znašal 450 USD, z vzorčnim odstopanjem 30 USD. In če domnevamo, da je njihova trditev resnična, izračunajte vrednost t-porazdelitve, ki bo uporabljena za iskanje verjetnosti t-porazdelitve.
Rešitev:
Za izračun porazdelitve T uporabite naslednje podatke.
Torej, izračun porazdelitve T lahko naredimo na naslednji način -
Tu so podane vse vrednosti; samo vključiti moramo vrednote.
Uporabimo lahko formulo porazdelitve t
Vrednost t = (450 - 500) / (30 / √30)
Vrednost T = -9,13
Zato je vrednost za t rezultat -9,13
3. primer
Univerzitetni upravni odbor je opravil test IQ na ravni 50 naključno izbranih profesorjev. Rezultat, ki so ga ugotovili iz tega, je bil povprečni rezultat IQ 120 z varianco 121. Predpostavimo, da je rezultat t 2.407. Kaj pomeni populacija za ta test, ki bi utemeljil vrednost t-vrednosti kot 2.407?
Rešitev:
Za izračun porazdelitve T uporabite naslednje podatke.
Tu so podane vse vrednosti skupaj z vrednostjo t; tokrat moramo izračunati povprečje populacije namesto vrednosti t.
Ponovno bi uporabili razpoložljive podatke in izračunali povprečje populacije tako, da vstavimo vrednosti, podane v spodnji formuli.
Vzorčna sredina je 120, povprečna populacija ni znana, standardni odklon vzorca bo kvadratni koren variance, ki bi bil enak 11, velikost vzorca pa 50.
Torej, izračun povprečne populacije (μ) lahko naredimo na naslednji način -
Uporabimo lahko formulo porazdelitve t.
Vrednost t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Povprečna populacija (μ) bo -
μ = 116,26
Zato bo vrednost za povprečje prebivalstva 116,26
Ustreznost in uporaba
Porazdelitev T (in s tem povezane vrednosti t rezultatov) se uporablja pri preizkušanju hipotez, ko je treba ugotoviti, ali je treba zavrniti ali sprejeti nično hipotezo.
V zgornjem grafu bo osrednje območje območje sprejemljivosti, repno območje pa območje zavrnitve. V tem grafu, ki je dvostranski test, bo modro zasenčeno območje zavrnitve. Območje v predelu repa lahko opišemo bodisi s t-točkami bodisi z z-rezultati. Vzemite primer; slika na levi bo prikazala območje v repih pet odstotkov (kar je 2,5% na obeh straneh). Z-rezultat mora biti 1,96 (odvzame vrednost iz z-tabele), kar pomeni tistih 1,96 standardnih odstopanj od povprečja ali povprečja. Nična hipoteza se lahko zavrne, če je vrednost z ocene manjša od vrednosti -1,96 ali je vrednost z ocene večja od 1,96.
Na splošno se ta porazdelitev uporablja, kot je opisano prej, kadar ima nekdo manjši vzorec (večinoma manj kot 30) ali če ne ve, kakšna je varianca populacije ali standardni odmik populacije. Za praktične namene (to je v resničnem svetu) bi bilo to v glavnem vedno tako. Če je velikost predloženega vzorca dovolj velika, potem bosta 2 porazdelitvi praktično podobni.
