Razlike med geometrijsko in aritmetično sredino
Geometrična sredina je izračun povprečja ali povprečja niza vrednosti izdelka, ki upošteva učinek mešanja in se uporablja za določanje uspešnosti naložbe, medtem ko je aritmetična sredina izračun srednje vrednosti vsote skupnih vrednosti, deljenih s številom vrednot.
Geometrijska sredina se izračuna za niz števil, tako da vzamemo zmnožek teh števil in ga dvignemo na obratno dolžino niza. Aritmetična sredina je preprosto povprečje in se izračuna tako, da seštejejo vsa števila in delijo s številom te serije števil.
Geometrična sredina v primerjavi z aritmetično sredino Infografika
Ključne razlike
- Aritmetična sredina je znana kot aditivna sredina in se uporablja pri vsakodnevnem izračunu donosa. Geometrična sredina je znana kot multiplikativna sredina in je nekoliko zapletena in vključuje mešanje.
- Glavna razlika v obeh sredstvih je način izračuna. Aritmetična sredina se izračuna kot vsota vseh števil, deljenih s številom nabora podatkov. Geometrijska sredina je niz števil, izračunan tako, da vzamemo zmnožek teh števil in ga dvignemo na obratno dolžino niza.
- Formula za geometrijsko sredino je (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)) (1 / n))) - 1, za aritmetično sredino pa je (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- Geometrično sredino je mogoče izračunati samo za pozitivna števila in je vedno manjša od geometrične, medtem ko je aritmetično sredino mogoče izračunati tako za pozitivna kot negativna števila in je vedno večja od geometrijske sredine.
- Najpogostejša težava pri naboru podatkov je učinek odstopanj. V naboru podatkov 11, 13, 17 in 1000 je geometrijska sredina 39,5, aritmetična sredina pa 260,75. Učinek je jasno poudarjen. Geometrična sredina normalizira nabor podatkov in vrednosti so povprečene; zato nobeno območje ne prevladuje nad utežmi in noben odstotek ne vpliva bistveno na nabor podatkov. Na geometrijsko sredino ne vplivajo poševne porazdelitve, kot je aritmetično povprečje.
- Statistiki uporabljajo aritmetično sredino, vendar za nabor podatkov brez pomembnih odstopanj. Ta vrsta povprečja je uporabna za branje temperatur. V pomoč je tudi pri določanju povprečne hitrosti avtomobila. Po drugi strani pa je geometrična sredina uporabna v primerih, ko je nabor podatkov logaritemski ali se spreminja za večkratnike 10.
- Številni biologi s to vrsto sredstva opisujejo velikost bakterijske populacije. Na primer, bakterijske populacije je lahko 10 v enem dnevu in 10.000 v drugih. Porazdelitev dohodka lahko izračunamo tudi z uporabo geometrijskega povprečja. Na primer X in Y zaslužita 30.000 USD letno, Z pa 300.000 USD letno. V tem primeru aritmetično povprečje ne bo koristno. Portfelj managerji poudarjajo, kako se je bogastvo in za koliko bogastvo posameznika povečalo ali zmanjšalo.
Primerjalna tabela
| Osnova | Geometrijska sredina | Aritmetična sredina | ||
| Pomen | Geometrična sredina je znana kot multiplikativna sredina. | Aritmetična sredina je znana kot aditivna sredina. | ||
| Formula | ((((1 + povratek1) x (1 + povratek2) x (1 + povratek3)…)) (1 / n))) - 1 | (Vrnitev1 + Vrnitev2 + Vrnitev3 + Vrnitev4) / 4 | ||
| Vrednote | Geometrična sredina je zaradi učinka mešanja vedno nižja od aritmetične sredine. | Aritmetična sredina je vedno višja od geometrijske sredine, saj se izračuna kot preprosto povprečje. | ||
| Izračun | Recimo, da ima nabor podatkov naslednje številke - 50, 75, 100. Geometrična sredina se izračuna kot kockasti koren iz (50 x 75 x 100) = 72,1 | Podobno se za nabor podatkov 50, 75 in 100 aritmetična sredina izračuna kot (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Nabor podatkov | Velja samo za pozitiven niz števil. | Izračunamo ga lahko tako s pozitivnimi kot negativnimi nizi števil. | ||
| Uporabnost | Geometrična sredina je lahko uporabnejša, če je nabor podatkov logaritemski. Razlika med obema vrednostma je dolžina. | Ta metoda je primernejša pri izračunu srednje vrednosti izhodov niza neodvisnih dogodkov. | ||
| Učinek Outlierja | Učinek odstopanj na geometrijsko sredino je blag. Upoštevajte nabor podatkov 11,13,17 in 1000. V tem primeru je 1000 odstopanje. Tu je povprečje 39,5 | Aritmetična sredina ima močan učinek odstopanja. V naboru podatkov 11,13,17 in 1000 je povprečje 260,25 | ||
| Uporabe | Geometrično sredino uporabljajo biologi, ekonomisti in predvsem finančni analitiki. Najbolj primerno je za nabor podatkov, ki kaže korelacijo. | Aritmetična sredina se uporablja za prikaz povprečne temperature in hitrosti avtomobila. |
Zaključek
Uporaba geometrične sredine je primerna za odstotne spremembe, nestanovitna števila in podatke, ki kažejo korelacijo, zlasti za naložbene portfelje. Večina finančnih donosov je povezanih z delnicami, donosom obveznic in premijami. Zaradi daljšega obdobja je učinek mešanja bolj kritičen in s tem tudi uporaba geometrijske sredine. Medtem ko so za neodvisne nabore podatkov aritmetična sredstva primernejša, saj so enostavna za uporabo in enostavna za razumevanje.
